（2010•泰安一模）設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，公比是正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，已知a₁=1，b₁=3，a₂+b₂=8，T₃-S₃=15
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{c_n}滿足a1cn+a2cn-1+…+an-1c2=2n+1-n-2對任意n∈N^*都成立；求證：數(shù)列{c_n}是等比數(shù)列．

（2013•濰坊一模）已知數(shù)列{a_n}的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇，…構成等差數(shù)列{b_n}，S_n是{b_n}的前n項和，且b₁=a₁=1，S₅=15．
（ I ）若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知a₉=16，求a₅₀的值；
（Ⅱ）設Tn=

1

Sn+1

+

1

Sn+2

+…+

1

S2n

，當m∈[-1，1]時，對任意n∈N^*，不等式t3-2mt-

8

3

＞Tn恒成立，求t的取值范圍．

對于數(shù)列{a_n}，若存在一個常數(shù)M，使得對任意的n∈N^*，都有|a_n|≤M，則稱{a_n}為有界數(shù)列．
（Ⅰ）判斷a_n=2+sinn是否為有界數(shù)列并說明理由．
（Ⅱ）是否存在正項等比數(shù)列{a_n}，使得{a_n}的前n項和S_n構成的數(shù)列{S_n}是有界數(shù)列？若存在，求數(shù)列{a_n}的公比q的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）判斷數(shù)列an=

1

3

+

1

5

+

1

7

+…+

1

2n-1

(n≥2)是否為有界數(shù)列，并證明．

（2010•重慶一模）對于數(shù)列{a_n}，若存在一個常數(shù)M，使得對任意的n∈N^*，都有|a_n|≤M，則稱{a_n}為有界數(shù)列．
（Ⅰ）判斷a_n=2+sinn是否為有界數(shù)列并說明理由．
（Ⅱ）是否存在正項等比數(shù)列{a_n}，使得{a_n}的前n項和S_n構成的數(shù)列{S_n}是有界數(shù)列？若存在，求數(shù)列{a_n}的公比q的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）判斷數(shù)列an=

1

3

+

1

5

+

1

7

+…+

1

2n-1

(n≥2)是否為有界數(shù)列，并證明．