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（本題12分）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O (如圖)，△ABC可以繞點(diǎn)O作任意角度的旋轉(zhuǎn)．

【小題1】(1)　當(dāng)點(diǎn)B在第一象限，縱坐標(biāo)是時，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；
【小題2】(2)　如果拋物線的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)C，請你探究：
①當(dāng)，，時，A，B兩點(diǎn)是否都在這條拋物線上？并說明理由；
②設(shè)，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點(diǎn)不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

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（本題12分）如圖8,在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足為E、F.
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）若∠BAE=∠EAF，求證：AE=BE；
（3）若對角線BD與AE、AF交于點(diǎn)M、N，且BM=MN（如圖9）.
求證：∠EAF=2∠BAE.

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一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

A

A

D

B

A

C

B

二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分）

11．             12．            13．

14．           15．              16．

三、解答題（本題有8小題，共80分）

17．（本題8分）

（1）原式

（2）解：得：，，

把代入①得：，

18．（本題8分）

（1）證明：，，

在和中

（2）答案不惟一，如：，，等．

19．（本題8分）

解：（1）方法一：列表得

A

B

C

D

A

（A，B）

（A，C）

（A，D）

B

（B，A）

（B，C）

（B，D）

C

（C，A）

（C，B）

（C，D）

D

（D，A）

（D，B）

（D，C）

方法二：畫樹狀圖

（2）獲獎勵的概率：．

20．（本題8分）

（1）

（2），，．

21．（本題10分）

解：（1）是的切線，，

，．

（2），，．

（3），，，，

，．

22．（本題12分）

解：（1）；40；

（2）人均進(jìn)球數(shù)．

（3）設(shè)參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為個，由題意得：

，解得：．

答：參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為4個．

23．（本題12分）

（1）

（2）由題意得：，

，，（m）．

（3），，

設(shè)長為，則，解得：（m），即（m）．

同理，解得（m），．

24．（本題14分）

解：（1）直線的解析式為：．

（2）方法一，，，，

，，

是等邊三角形，，

，．

方法二，如圖1，過分別作軸于，軸于，

可求得，

，

，

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，

，

．

，

．

（3）①當(dāng)時，見圖2．

設(shè)交于點(diǎn)，

重疊部分為直角梯形，

作于．

，，

，

，

，

，

，

，

．

隨的增大而增大，

當(dāng)時，．

②當(dāng)時，見圖3．

設(shè)交于點(diǎn)，

交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

重疊部分為五邊形．

方法一，作于，，

，

，

．

方法二，由題意可得，，，，

再計算

，

．

，當(dāng)時，有最大值，．

③當(dāng)時，，即與重合，

設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，重疊部

分為等腰梯形，見圖4．

，

綜上所述：當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，．

，

的最大值是．