設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋ax²＋blnx，曲線y＝f(x)過P(1,0)，且在P點處的切線斜率為2.

(1)求a，b的值；

(2)證明：f(x)≤2x－2.

(12分) 已知過拋物線y²＝2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)兩點．求證：(1)x₁x₂為定值；(2)＋為定值．

拋物線y²＝2px(p＞0)有一內(nèi)接直角三角形，直角頂點在原點，一直角邊的方程是y＝2x，斜邊長是

5，求此拋物線方程.

(本小題滿分12分)

某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．

(1)當(dāng)一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？

(2)設(shè)一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達(dá)式．

如圖6所示，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p＞0)上.

圖6

（1）求拋物線E的方程；

（2）設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q，證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點.