如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，

3

），連接OA，將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）如果點(diǎn)P是（2）中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒有，請(qǐng)說明理由．
（4）若反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象有一動(dòng)點(diǎn)Q，點(diǎn)Q與拋物線上的點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M（1，t）成中心對(duì)稱，當(dāng)以線段AB為一直角邊的△QAB為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的反比例函數(shù)的解析式．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的

3

2

倍．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如果經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，AC⊥x軸于點(diǎn)C，若△ABC的面積為9，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．
（3）點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象上，且點(diǎn)D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，當(dāng)△ABC與△CDE相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點(diǎn)為A。