解法二：取SB、BC的中點分別為G、H，

連結(jié)AG、GB、AH、由CH//SC，AB//DC，

得面AGB//面SDC。

∴所求的二面角即為面AGH與面AGB所成的角

由于AG⊥SB，BR⊥面SAB。

∴∠BGH為所求二面角的平面角。

在直角三角GBD中，，

即面SDC與面SAB所成二面角的正切值為                                …………13分

18．解：（1）某員工獲得一等獎的概率為………………4分

（2）∵某員工獲三等獎的概率為…………………7分

    獲二等獎的概率為…………………9分

∴某員工所獲獎品價值Y（無）的概率分布為：

Y

200

100

50

P

……………………10分

（3）EY=200×+100×+50×=

∴該單位需準備獎品的價值約為元………………13分

19．解：…………2分

（1）

∴曲線處的切線方程為

即………………4分

（2）令

當(dāng)

令

上為減函數(shù)，在上增函數(shù)�！�………6分

當(dāng)在R上恒成立。

上為減函數(shù)。……………………7分

當(dāng)

令

在上為增函數(shù)。…………………………8分

綜上，當(dāng)時，

單調(diào)遞減區(qū)間為。

當(dāng)

當(dāng)

單調(diào)遞減區(qū)間為（），（）……………………9分

（3）a>0時，列表得：

1

（1，+）

+

0

－

0

+

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

又

從而，當(dāng)…………11分

由題意，不等式恒成立，

所以得

從而a的取值范圍為……………………13分

20．解：（Ⅰ）圓，

半徑

QM是P的中垂線，連結(jié)AQ，則|AQ|=|QP|

又，

根據(jù)橢圓的定義，點Q軌跡是以C（－，0），A（，0）為焦點，長軸長為2  的橢圓，……………………2分

由因此點Q的軌跡方程為………………4分

（Ⅱ）（1）證明：當(dāng)直線l垂直x軸時，由題意知：

不妨取代入曲線E的方程得：

即G（，），H（，－）有兩個不同的交點，………………5分

當(dāng)直線l不垂直x軸時，設(shè)直線l的方程為：

由題意知：

由

∴直線l與橢圓E交于兩點

綜上，直線l必與橢圓E交于兩點…………………………8分

（2）由（1）知當(dāng)直線l垂直x軸時，

………………9分

當(dāng)直線l不垂直x軸時

設(shè)（1）知

…………………………10分

當(dāng)且僅當(dāng)，則取得“=”

……………………12分

當(dāng)k=0時，…………………………13分

綜上，△OGH的面積的最小值為……………………14分

21．（1）解：矩陣A的特征多項式為

    …………………………2分

令，得矩陣A的特征值為……………………………3分

對于特征值解相應(yīng)的線性方程組得一個非零解，

因此，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量。…………5分

對于特征值解相應(yīng)的線性方程組得一個非零解，

因此，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量�！�……………7分

2．解：（1）兩圓的極坐標方程可化為

∴兩圓的直角坐標方程是………………4分

（2）根據(jù)（1）可知道兩圓心的直角坐標是O₁（1，0）和O₂（0，a）

……………………7分

3．解：（1）∵

∴當(dāng)x<1時，3－2x>3，解得x<0；

當(dāng)1無解

當(dāng)x>2時2x－3>3，解得x<3.

綜上，x<0或x>3，

∴不等式f（x）>3的解集為……………………4分

（2）∵      ∴

∵恒成立

∴a<1，即實數(shù)a的取值范圍是………………………………7分