21．“六?一 兒童節(jié)那天.八(2)班若干名同學(xué)與育英幼兒園大班的小朋友進行聯(lián)歡活動. 若八年級大同學(xué)每人帶3名小朋友活動.還剩下8名小朋友,若八年級大同學(xué)每人帶4名小朋友.則有一人帶有小朋友但不足3人.求八(2)班參加聯(lián)歡活動的人數(shù)和大班小朋友的人數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題10分）在一堂數(shù)學(xué)課中，數(shù)學(xué)老師給出了如下問題“已知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求證：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用輔助線把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形來解決．

1.（1）文文同學(xué)證明過程如下：連結(jié)AC（如圖②）

∵∠B=∠D ，AB=AD，AC=AC

∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD

你認(rèn)為文文的證法是            的.（在橫線上填寫“正確”或“錯誤”）

2.（2）彬彬同學(xué)的輔助線作法是“連結(jié)BD”（如圖③），請完成彬彬同學(xué)的證明過程．

 

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﹣（本題12分）在一平直河岸同側(cè)有兩個村莊，到的距離分別是3km和2km，．現(xiàn)計劃在河岸上建一抽水站，用輸水管向兩個村莊供水．
方案設(shè)計
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種鋪設(shè)管道方案：圖（1）是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為，且（其中于點）；圖（2）是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為，且（其中點與點關(guān)于對稱，與交于點）．
 
（1）觀察計算
在方案一中，        km（用含的式子表示）；
在方案二中，組長小宇為了計算的長，作了如圖（3）所示的輔助線，請你按小宇同學(xué)的思路計算，        km（用含的式子表示）．
（2）探索歸納
①當(dāng)時，比較大�。�（填“＞”、“＝”或“＜”）；
當(dāng)時，比較大�。�（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②請你參考右邊方框中的方法指導(dǎo)，
就（當(dāng)時）的所有取值情況進
行分析，要使鋪設(shè)的管道長度較短，
應(yīng)選擇方案一還是方案二？

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(本題10分)如圖, 一艘客輪沿東北方向OC行駛，在海上O處發(fā)現(xiàn)燈塔A在北偏西30°方向上, 燈塔B在南偏東60°方向上．

（1）在圖中畫出射線OA、OB、OC；

（2）求∠AOC與∠BOC的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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（本題7分）“十一”黃金周期間，某市在7天中外出旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù))．

日期

10月1日

10月2日

10月3日

10月4日

10月5日

10月6日

10月7日

人數(shù)變化

單位：萬人

+1．6

+0．8

+0．4

-0．4

-0．8

+0．2

-1．2

（1）若9月30日外出旅游人數(shù)記為a，請用a的代數(shù)式表示10月2日外出旅游的人數(shù)．

（2）請判斷七天內(nèi)外出旅游人數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少萬人．

（3）如果最多一天有出游人數(shù)3萬人，問9月30日出去旅游的人數(shù)有多少？

 

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(本題10分)如圖, 一艘客輪沿東北方向OC行駛，在海上O處發(fā)現(xiàn)燈塔A在北偏西30°方向上, 燈塔B在南偏東60°方向上．

（1）在圖中畫出射線OA、OB、OC；

（2）求∠AOC與∠BOC的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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1~10：CCBAB ADACC ； 11、；12、；13、65°；14、300π；15、①②④ð③，或 ②③④ð①；   16、94；

17、原式＝……4分   ＝ …… 5分（結(jié)果為近似值亦可）

18、x=3……4分，檢驗…… 5分.

19、上面是一個直四棱柱、下面是個圓錐的組合體．（2分）

 

                                  左視圖（4分）

 

 

 

 

 

 

20、⑴（每對1格給1分，共4分）

姓名

平均成績

中位數(shù)

眾數(shù)

方差（S2）

王蘭

80

 

80

 

李州

 

85

 

260

⑵李州  ……………5分

⑶對于李州，爭取使學(xué)習(xí)成績穩(wěn)定下來，對于王蘭，爭取更好的成績  ……………7分

（只要合理，均給分）

21、設(shè)八（2）班參加活動的有x人，則小朋友有(3x+8)人，……1分

則根據(jù)題意得：，……3分，

解得9<x≤11 ……4分， ∵x是整數(shù)，∴x=10 或11.……5分

由于八（2）班參加活動的男女同學(xué)人數(shù)相等，所以只能是10人，故小朋友有38人.…7分

22、游戲?qū)﹄p方不公平．……1分，游戲結(jié)果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能夠配成紫色．

 

紅

藍

黃

紅

×

√

×

藍

√

×

×

因為P（配成紫色）=，P（配不成紫色）=，所以小剛得分：，小明得分：.所以游戲?qū)﹄p方不公平．……5分

修改規(guī)則為：若配成紫色，小剛得2分，否則小明得1分，此游戲?qū)﹄p方才公平．（方法不唯一）……7分

23、(1) ∵∠ACB=90°,∠A=30°．

∴BC=AB.

又CD是斜邊AB的中線，

∴CD=AD=AB =BD．

∴BC =AD= CD =BD, ∴30°.

∵將△ABC沿CD折疊得△，

∴,30°，

∴60°－30°=30°，

∴∥CB. ∴四邊形為菱形. ……5分

（2）∵BC=2，∴BD=2，易得，∴S=2.……8分

24、（1）設(shè)垂直于墻的邊長為xm，則x（12－2x）=16，解得x=2，所以垂直于墻的邊長為2米. ……4分

（2）設(shè)垂直于墻的邊長為ym，則y（12－2y）=20，此方程無解，所以不能夠圍成．（本題也可以用二次函數(shù)說明，面積的最大值為18）……7分

25、（1）314；……3分（2）16.4；……8分（3）28.4>18，所以漁船A不會進入海洋生物保護區(qū)． ……9分

26、（1），頂點（1，4）；……4分

（2）Q（1，2）；……5分

（3）設(shè)P().①當(dāng)＜0時，P（）;②當(dāng)0≤≤3時，P（）;

③當(dāng)＞3時，P點不存在. 由①②③得點P的坐標(biāo)為（）或（）……14分

 

 


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