(Ⅰ)若,求函數(shù)的解析式, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)的解析式為,令  

(1)若函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;       

(2)求函數(shù)的最小值.

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已知,點(diǎn).

(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足:當(dāng)時(shí),有恒成立,求函數(shù)的解析表達(dá)式;

(Ⅲ)若,函數(shù)處取得極值,且,證明: 與不可能垂直。

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已知,點(diǎn).
(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足:當(dāng)時(shí),有恒成立,求函數(shù)的解析表達(dá)式;
(Ⅲ)若,函數(shù)處取得極值,且,證明: 與不可能垂直。

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已知,點(diǎn).

(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足:當(dāng)時(shí),有恒成立,求函數(shù) 的解析表達(dá)式;

(Ⅲ)若,函數(shù)處取得極值,且,證明:不可能垂直。

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已知函數(shù).

(Ⅰ)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,并求其定義域和單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若,求的值.

 

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第I卷(選擇題共50分)

一、選擇題:本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

總分

答案

D

B

C

C

C

D

B

D

B

D

 

第Ⅱ卷(非選擇題共100分)

二、填空題:本大題共7個(gè)小題,每小題4分,共28分,將答案填寫在題中的橫線上.

    11.  0                          12.                    

    13.     -1                       14.            

15.                16.                 17.___ ④____

三、解答題:本大題共5個(gè)小題,第18-21題每小題14分,第22題16分,共72分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟

18、數(shù)列滿足:

(Ⅰ)記,求證:是等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

解:(Ⅰ)

是等比數(shù)列;

(Ⅱ)

19、如圖,平面四邊形ABCD中, AB=13, AC=10, AD=5,,=120,

(Ⅰ) 求;  (Ⅱ) 設(shè)求實(shí)數(shù)x、y的值.

解:(Ⅰ)設(shè)

(Ⅱ)

(其他方法解對(duì)同樣給分)

20、如圖,正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長(zhǎng)都相等,DE分別是CC1AB1的中點(diǎn),點(diǎn)FBC上且滿足BFFC=1∶3 

(Ⅰ)若MAB中點(diǎn),求證  BB1∥平面EFM;

(Ⅱ)求證  EFBC

(Ⅲ)求二面角A1B1DC1的大小 

(1)    證明 連結(jié)EM、MF,∵ME分別是正三棱柱的棱AB

AB1的中點(diǎn),

BB1ME,又BB1平面EFM,∴BB1∥平面EFM 

(2)證明  取BC的中點(diǎn)N,連結(jié)AN由正三棱柱得  ANBC,

BFFC=1∶3,∴FBN的中點(diǎn),故MFAN

MFBC,而BCBB1BB1ME 

MEBC,由于MFME=M,∴BC⊥平面EFM,

EF平面EFM,∴BCEF 

(3)解  取B1C1的中點(diǎn)O,連結(jié)A1O知,A1O⊥面BCC1B1,由點(diǎn)OB1D的垂線OQ,垂足為Q,連結(jié)A1Q,由三垂線定理,A1QB1D,故∠A1QD為二面角A1B1DC的平面角,易得∠A1QO=arctan 

(建立坐標(biāo)系解對(duì)同樣給分)

21、已知點(diǎn)D在定線段MN上,且|MN|=3,|DN|=1,一個(gè)動(dòng)圓C過(guò)點(diǎn)D且與MN相切,分別過(guò)M、N作圓C的另兩條切線交于點(diǎn)P.

(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求點(diǎn)P的軌跡方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M作直線l與所求軌跡交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B,

,且λ∈[2-,2+],記直線l

與直線MN夾角為θ,求的取值范圍.

解:(Ⅰ)以直線MN為x軸,MN的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,

建立直角坐標(biāo)系xOy. 

∵PM-PN=(PE+EM)-(PF+FN)=MD-ND=1

或PM-PN=(PE+EM)-(PF+FN)=MD-ND=-1

∴點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為1的雙曲線(不包含頂點(diǎn)),

其軌跡方程為(y≠0) 

(Ⅱ)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則=(x1+2,y1),=(x2+2,y2)

設(shè)AB:my=x+,代入得,3(my-)2-y2-2=0,

即(8m2-1)y2-24my+16=0.

 =λ,y1=-λy2,∴ 

得,,

∈[-2,0],即

 ,故

22、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),有

(其中為自然對(duì)數(shù)的底,).

(Ⅰ)若,求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng),的最小值是?如果存在,求出實(shí)數(shù)的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(Ⅲ)設(shè)),求證:當(dāng)時(shí),;

解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,故有,由此及是奇函數(shù)得,因此,函數(shù)的解析式為

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),

①若,則在區(qū)間上是減函數(shù),故此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有最小值;

②若,則令,且在區(qū)間上是減函數(shù),而在區(qū)間上是增函數(shù),故當(dāng)時(shí),

綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上的最小值是3.

(Ⅲ)證明:令。當(dāng)時(shí),注意到,故有

       ①當(dāng)時(shí),注意到,故

       ②當(dāng)時(shí),有,故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),從而有

       因此,當(dāng)時(shí),有。

       又因?yàn)?sub>是偶函數(shù),故當(dāng)時(shí),同樣有,即

       綜上所述,當(dāng)時(shí),有;

 


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