題目列表(包括答案和解析)
在等比數列
中，若前
項之積為
，則有
。則在等差數列
中，若前項之和為
，用類比的方法得到的結論是_______。
在等比數列
中，若前n項積為
，則有
，在等差數列
中，若前n項和為
，用類比的方法得到的結論是 。
若數列
滿足
為常數，
，則稱數列為“等方比數列”。已知甲：是等方比數列，乙：為等比數列，則命題甲是命題乙的
( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件條件
若數列
滿足
為常數，
，則稱數列為“等方比數列”。已知甲：是等方比數列，乙：為等比數列，則命題甲是命題乙的 ( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件條件
（p為正常數，n∈N*） ，則稱{an} 為等方比數列。甲：數列{an} 是等方比數列；乙：數列{an} 是等比數列。則甲是乙的
一、填空題（本大題滿分60分，共12小題，每小題滿分5分）
1．
2．第四象限 3． 
。 4． 0
5． 
6． 必要不充分 7． 2 8． 
9． 1
10． 6 11．①⑤ 12． 2
二、選擇題（本大題滿分16分，共4小題，每小題滿分4分）
13．B 14．D 15．C 16．D
三、解答題（本大題滿分74，共5小題）
17．解：（1）取BC的中點F，連接EF、AF，則EF//PB，
所以∠AEF就是異面直線AE和PB所成角或其補角；
……………3分
∵∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，PA⊥平面ABC，
所以異面直線AE和PB所成角的大小為
………………8分
（2）因為E是PC中點，所以E到平面ABC的距離為
…………10分
…………12分
18．（本題滿分14分）
解：由行列式得：
…………3分
由正、余弦定理得：
…………6分
………………9分
又
………………12分
……………………14分
19．（本題滿分14分）
解：設二次函數
，
二次函數
又∵m、n為正整數，
…………14分
20．（本題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）
解：（1）
； ………………2分
； ………………4分
………………6分
（2）當由
的小等邊三角形，
共有
個。
…………10分
…………12分
（3）
都是等比數列，且是單調遞增的數列；
極限不存在；
極限存在，
………………14分
雪花曲線的特性是周長無限增大而面積有限的圖形。 ………………16分
（第3小題酌情給分）
21．（本題20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題6分，第4小題4分）
解：（1）
； ………………2分
聯立方程
； …………3分
與橢圓M相交。 …………4分
（2）聯立方程組
消去
（3）設F1、F2是橢圓
的兩個焦點，點F1、F2到直線
的距離分別為d1、d2，且F1、F2在直線L的同側。那么直線L與橢圓相交的充要條件為：
；直線L與橢圓M相切的充要條件為：
；直線L與橢圓M相離的充要條件為：
……14分
證明：由（2）得，直線L與橢圓M相交
命題得證。
（寫出其他的充要條件僅得2分，未指出“F1、F2在直線L的同側”得3分）
（4）可以類比到雙曲線：設F1、F2是雙曲線
的兩個焦點，點F1、F2到直線
距離分別為d1、d2，且F1、F2在直線L的同側。那么直線L與雙曲線相交的充要條件為：；直線L與雙曲線M相切的充要條件為：；直線L與雙曲線M相離的充要條件為：
………………20分
（寫出其他的充要條件僅得2分，未指出“F1、F2在直線L的同側”得3分）
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