A．（不等式選講） 不等式|x-1|+|x+3|＞a，對一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（-∞，4）

（-∞，4）

．
B．（幾何證明選講）如圖，P是圓O外一點(diǎn)，過P引圓O的兩條割線PAB、PCD，PA=AB=

5

，CD=3，則PC=

2

2

．
C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)方程ρsin²θ-2•cosθ=0表示的直角坐標(biāo)方程是

y²=2x

y²=2x

．

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A．如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．
B．已知矩陣A=

.

1 -2 3 -7

.

．
（1）求逆矩陣A^-1；
（2）若矩陣X滿足AX=

3 1

，試求矩陣X．
C．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C₁：ρcos（θ+

π

4

）=2

2

與曲線C₂：

x=4t2 y=4t

，（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．
D．已知x，y，z均為正數(shù)，求證：

x

yz

+

y

zx

+

z

xy

≥

1

x

+

1

y

+

1

z

．

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1．A2．C3．B4．D  5．C  6．B  7．D8．B9．B10．D11．A12．D13．C

13．     14．   15．      16．    

17．（1）　　　　　　――2分

               ――2分

    ；            ――2分

   （II）                        ――2分

18．（Ⅰ）證明： 平面平面,,

平面平面=，

平面，                              

平面， ,………　2分

又為圓的直徑，，                    ……………………　4分

平面。                                    ……………………　5分

（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，

則，為平行四邊形，                  ……………………　6分   

，又平面，平面，

平面。                                   ……………………8分

(Ⅲ)過點(diǎn)作于，平面平面，

平面，，   ……………………　9分 

平面，

，…………………　11分 

．                            ……………………　12分 

19．解：（1）解方程得或         1分

當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)         2分

當(dāng)時(shí)，   3分

依次類推：

            5分

（2）

                    9分

（3）由得

                  11分

   設(shè)

   易證在上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增。    13分

                   15分

20．解：(Ⅰ)設(shè)第二關(guān)不過關(guān)事件為，則事件是指第二關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和沒有大于,由第二關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為2,3的次數(shù)分別為1,2知:…4分

答: 第二關(guān)未過關(guān)的概率為。………………5分

(Ⅱ)設(shè)第三關(guān)不過關(guān)事件為，則第三關(guān)過關(guān)事件為

由題設(shè)知：事件是指第三關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和沒有大于,………7分

由第三關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為3,4,5的次數(shù)分別為1,3,6知: ……9分

∴………………11分

答: 第三關(guān)過關(guān)的概率為.………………12分

21．解：（Ⅰ）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，   

由題意可知對于恒成立,     即對于恒成立,

可得。                 

另解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)恒成立；當(dāng)時(shí)，

由得，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為與，

則當(dāng)，即時(shí)滿足條件。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

過點(diǎn)A（1，0）作曲線C的切線，設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為：

將代入得：

即（*）     

則  或           故滿足條件的切線只有兩條,且它們的斜率分別為與,則由得           

22．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，則，得………2分

設(shè)，則，，兩式相減得，由拋物線定義可知，則或（舍去）

所以橢圓方程為，拋物線方程為。  

另解：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準(zhǔn)線，作垂直于該準(zhǔn)線，

作軸于，則由拋物線的定義得，

所以

，

得，所以c＝1，

所以橢圓方程為，

拋物線方程為。  

（Ⅱ）設(shè)，直線，代入得：，即，

則  …………………………………………9分

同理，將代入得： ，

則，     ……………………………………………………11分

所以＝

    為定值。       …………………………………………………………………15分