設(shè)函數(shù)．

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 若在上的最大值為，求的值．

【解析】第一問(wèn)中利用函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2），.

當(dāng)a=1時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；

第二問(wèn)中，利用當(dāng)時(shí)， >0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2），.

（1）當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；

（2）當(dāng)時(shí)， >0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)處的切線(xiàn)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求的極大值和極小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】（1）中，先利用，表示出點(diǎn)的斜率值這樣可以得到切線(xiàn)方程。（2）中，當(dāng)，再令，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性，進(jìn)而得到極值。（3）中，利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增，說(shuō)明了在區(qū)間導(dǎo)數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)求解范圍的思想。

解：（1）當(dāng)……2分

    ∴

即為所求切線(xiàn)方程�！�……………4分

（2）當(dāng)

令………………6分

∴遞減，在（3，+）遞增

∴的極大值為…………8分

（3）

①若上單調(diào)遞增。∴滿(mǎn)足要求�！�10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

時(shí)，不合題意。綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是

設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【解析】第一問(wèn)中，由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以.

又  ∴

第二問(wèn)中由(Ⅰ)，，

   令，或；

∴函數(shù)在及上遞增，在上遞減.

已知定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：
①f(2)＝0；
②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；
③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；
④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x₁，x₂則x₁＋x₂＝－8．以上命題中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______．