已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx+d在x=±1處取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）試證：對于區(qū)間[-1，1]上任意兩個自變量的值x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4成立；
（Ⅲ）若過點P（m，n），（m、n∈R，且|m|＜2）可作曲線y=f（x）的三條切線，試求點P對應平面區(qū)域的面積．

如圖，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是邊長為2、∠ADC=120°的菱形，Q是側棱DD₁（DD₁＞

2

2

）延長線上的一點，過點Q、A₁、C₁作菱形截面QA₁PC₁交側棱BB₁于點P．設截面QA₁PC₁的面積為S₁，四面體B₁-A₁C₁P的三側面△B₁A₁C₁、△B₁PC₁、△B₁A₁P面積的和為S₂，S=S₁-S₂．
（Ⅰ）證明：AC⊥QP；
（Ⅱ）當S取得最小值時，求cos∠A₁QC₁的值．

在平面直角坐標系xOy中，A（0，0），B（-2，0），C（-2，1），設k≠0，k∈R，M=

k 0

0 1

，N=

0 1

1 0

，點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點A1，B1，C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求實數(shù)k的值