(2)求二面角A―PC―D的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，且 PD=a，PA=PC=a。
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-PB-D的平面角的大小。

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 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，邊長是a，PD=a，PA=PC=,

(1) 證明：PD⊥平面ABCD；

(2) 求點A到平面PBD的距離；

（3）求二面角A-PB-D的大小 。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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（本小題12分）四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求二面角D-PC-A的大小的正切值；
（3）求點B到平面PCD的距離。

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如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=，BC=6。
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角A-PC-D的大小。

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（本小題滿分14分）如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=．
PD=1，PC=，PD⊥BC。

（Ⅰ）求證：PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大�。�

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一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）

    1―5  CABDC   6―10  DCCBB   11―12AB

二、填空題：

13．9

14．

15．（1，0）

16．420

三、解答題：

17．解：（1）

   （2）由（1）知，

       

18．解： 記“第i個人過關(guān)”為事件Ai（i=1，2，3），依題意有

    。

   （1）設(shè)“恰好二人過關(guān)”為事件B，則有，

    且彼此互斥。

于是

=

   （2）設(shè)“有人過關(guān)”事件G，“無人過關(guān)”事件互相獨立，

  

19．解法：1：（1）

   （2）過E作EF⊥PC，垂足為F，連結(jié)DF。             （8分）

由Rt△EFC∽

    
   
    
    
    
    
    
    解法2：（1）
      
（2）設(shè)平面PCD的法向量為
            則
               解得    
    AC的法向量取為
    角A―PC―D的大小為
    20．（1）由已知得    

     
是以a2為首項，以
        （6分）
      
（2）證明：
        
      
（2）證明：由（1）知，
     
    21．解：（1）
    又直線
    （2）由（1）知，列表如下：
    x
    f′
    +
    0
    －
    0
    +
    f（x）
    學科網(wǎng)(Zxxk.Com)
    極大值
    學科網(wǎng)(Zxxk.Com)
    極小值
    學科網(wǎng)(Zxxk.Com)
     
     
所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是和
     

    22．解：（1）設(shè)直線l的方程為
    得因為直線l與橢圓交點在y軸右側(cè)，
    所以  解得2
    故l直線y截距的取值范圍為。         
（4分）
      
（2）①（Ⅰ）當AB所在的直線斜率存在且不為零時，
    設(shè)AB所在直線方程為
    解方程組          
得
    所以
    設(shè)
    所以
    因為l′是AB的垂直平分線，所以直線l′的方程為
     
    因此
      
又
      
（Ⅱ）當k=0或不存在時，上式仍然成立。
    綜上所述，M的軌跡方程為（λ≠0）。  （9分）
    ②當k存在且k≠0時，由（1）得
    由  解得
    所以
     
    解法：（1）由于
    當且僅當4+5k2=5+4k2，即k≠±1時等號成立，
    此時，
     
    當
    當k不存在時，
     
    綜上所述，                     
（14分）
    解法（2）：
    因為
    又
    當且僅當4+5k2=5+4k2，即k≠±1時等號成立，
    此時。
    當
    當k不存在時，
    綜上所述，。
     
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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