C．有無數(shù)多個 【查看更多】

 

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無窮多個正整數(shù)組成（公差不為零的）等差數(shù)列，則此數(shù)列中（　�。�

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無窮多個正整數(shù)組成（公差不為零的）等差數(shù)列，則此數(shù)列中（ ）
A．必有一項為完全平方數(shù)
B．必有兩項為完全平方項
C．不能有三項為完全平方項
D．若有平方項，則有無窮多項為完全平方項

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無窮多個正整數(shù)組成(公差不為零的)等差數(shù)列，則此數(shù)列中

[　　]
A．

必有一項為完全平方數(shù)

B．

必有兩項為完全平方項

C．

不能有三項為完全平方項

D．

若有平方項，則有無窮多項為完全平方項

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為了調(diào)查高中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)與性別的關(guān)系，某班采取分層抽樣的方法從2011屆高一學(xué)生中隨機(jī)抽出20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，具體情況如下表所示．
男 女
喜歡數(shù)學(xué) 7 3
不喜歡數(shù)學(xué) 3 7
（Ⅰ）用獨立性檢驗的方法分析有多大的把握認(rèn)為本班學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？
（參考公式和數(shù)據(jù)：
（1）k2=
n(ad-bc)2
(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
，
（2）①當(dāng)k2≤2.706時，可認(rèn)為兩個變量是沒有關(guān)聯(lián)的；②當(dāng)k2＞2.706時，有90%的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián)；③當(dāng)k2＞3.841時，有95%的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián)；④當(dāng)k2＞6.635時，有99%的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián)．）
（Ⅱ）若按下面的方法從這個20個人中抽取1人來了解有關(guān)情況：將一個標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號，試求：
①抽到號碼是6的倍數(shù)的概率；
②抽到“無效序號（序號大于20）”的概率．

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（2013•永州一模）電腦系統(tǒng)中有個“掃雷”游戲，要求游戲者標(biāo)出所有的雷，游戲規(guī)則：一個方塊下面至多埋一個雷，如果無雷掀開方塊下面就標(biāo)有數(shù)字，提醒游戲者此數(shù)字周圍的方塊（至多八個）中雷的個數(shù)（0常省略不標(biāo)），如圖甲中的“3”表示它的周圍八個方塊中有且僅有3個埋有雷．圖乙是張三玩游戲中的局部，圖中有4個方塊已確定是雷（方塊上標(biāo)有旗子），則上方左起八個方塊中（方塊正上方對應(yīng)標(biāo)有字母），能夠確定一定不是雷的有
A、C、E
A、C、E
，一定是雷的有
B、D、F、G
B、D、F、G
．（請?zhí)钊敕綁K上方對應(yīng)字母）

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一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）

    1―5  CABDC   6―10  DCCBB   11―12AB

二、填空題：

13．9

14．

15．（1，0）

16．420

三、解答題：

17．解：（1）

   （2）由（1）知，

       

18．解： 記“第i個人過關(guān)”為事件Ai（i=1，2，3），依題意有

    。

   （1）設(shè)“恰好二人過關(guān)”為事件B，則有，

    且彼此互斥。

于是

=

   （2）設(shè)“有人過關(guān)”事件G，“無人過關(guān)”事件互相獨立，

  

19．解法：1：（1）

   （2）過E作EF⊥PC，垂足為F，連結(jié)DF。             （8分）

由Rt△EFC∽

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解法2：（1）
  
（2）設(shè)平面PCD的法向量為
        則
           解得    
AC的法向量取為
角A―PC―D的大小為
20．（1）由已知得    

 
是以a2為首項，以
    （6分）
  
（2）證明：
    
  
（2）證明：由（1）知，
 
21．解：（1）
又直線
（2）由（1）知，列表如下：
x
f′
+
0
－
0
+
f（x）
學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
極大值
學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
極小值
學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
 
 
所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是和
 

22．解：（1）設(shè)直線l的方程為
得因為直線l與橢圓交點在y軸右側(cè)，
所以  解得2
故l直線y截距的取值范圍為。         
（4分）
  
（2）①（Ⅰ）當(dāng)AB所在的直線斜率存在且不為零時，
設(shè)AB所在直線方程為
解方程組          
得
所以
設(shè)
所以
因為l′是AB的垂直平分線，所以直線l′的方程為
 
因此
  
又
  
（Ⅱ）當(dāng)k=0或不存在時，上式仍然成立。
綜上所述，M的軌跡方程為（λ≠0）。  （9分）
②當(dāng)k存在且k≠0時，由（1）得
由  解得
所以
 
解法：（1）由于
當(dāng)且僅當(dāng)4+5k2=5+4k2，即k≠±1時等號成立，
此時，
 
當(dāng)
當(dāng)k不存在時，
 
綜上所述，                     
（14分）
解法（2）：
因為
又
當(dāng)且僅當(dāng)4+5k2=5+4k2，即k≠±1時等號成立，
此時。
當(dāng)
當(dāng)k不存在時，
綜上所述，。
 
 
 
 
		

	
	

		



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