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為進(jìn)行科學(xué)實驗，觀測小球A、B在兩條相交成60°角的直線型軌道上運動的情況，如圖所示，運動開始前，A和B分別距O點3m和1m，后來它們同時以每分鐘4m的速度各沿軌道l₁、l₂按箭頭的方向運動．問：
（1）運動開始前，A、B的距離是多少米？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
（2）幾分鐘后，兩個小球的距離最��？

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為建設(shè)好長、株、潭“兩型社會”改革實驗區(qū)，加快二市經(jīng)濟(jì)一體化進(jìn)程，某規(guī)劃部門在三市的交界處擬建一個大型環(huán)保生態(tài)公園，并在公園入口處的東南方位建造一個供市民休閑健身的小型綠化廣場，如圖是步行小道設(shè)計方案示意圖，其中，Ox，Oy分別表示自西向東，自南向北的兩條主干道，設(shè)計方案是自主干道交匯點O處修一條步行小道，小道為拋物線y=x²的一段，在小道上依次以點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，P(xn，yn)(n≥10，n∈N*)為圓心，修一系列圓型小道，且這些圓型小道與主干道Ox分別于相切于A₁，A₂，…，A_n，…，且任意相鄰的兩圓彼此外切，若x₁=1（單位：百米），且x_n+1＜x_n．
（1）記⊙P₁，⊙P₂，…，⊙P_n，…的半徑r_n組成的數(shù)列為{r_n}，求通項公式r_n；
（2）若修建這些圓形小道工程預(yù)算總費用為50萬元，根據(jù)以往施工經(jīng)驗可知，面積為S的圓形小道的實際施工費用為10

πS

萬元，試問修建好前n（n≥10，n∈N^*）個圓型小道，預(yù)算費用是否夠用，請說明你的理由．

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一．選擇題 (本大題共10小題，每題5分，共50分)

1．C；    2．D；    3，A；    4．B；     5．B；

6．B；    7．B；    8．B；    9．D；     10．B；

二．填空題 (本大題共7小題，每題4分，共28分)

11．；  12．； ．；   14．，；  15．；  16．；  17．．

三．解答題 (本大題共5小題，第18―20題各14分，第21、22題各15分，共72分)

18．解：(1)因為，所以，得…………3分

    又因為…………………………………3分

（2）由及，得，…………………………………2分

    所以，…………………………………2分

    ，…………………………………2分

    ………………………………2分

19．如圖建立空間直角坐標(biāo)系，                  

 則，，

……………………1分

    （1），………………1分

        ，……………………1分

        ……………………1分

      ∴，……2分

     又與相交，所以平面……1分

(2)設(shè)平面的一個法向量為，

因為，所以可取…………………………………………………2分

又平面的一個法向量為……………………………………………2分

∴  …………………………2分

∴二面角的大小為……………………………………………1分

20．解：(1)拋一次骰子面朝下的點數(shù)有l(wèi)、2、3、4四種情況，

而點數(shù)大于2的有2種，故闖第一關(guān)成功的概率……………………2分

（2）記事件“拋擲次骰子，各次面朝下的點數(shù)之和大于”為事件，

則，

拋二次骰子面朝下的點數(shù)和

情況如右圖所示，

故…………………………………………2分

拋三次骰子面朝下的點數(shù)依次記為：，，

考慮的情況

時，有1種，時，有3種

時，有6種，時，有10種

故……………………………4分

由題意知可取0、1、2、3，

，………………………1分

，………………………1分

，………………………1分

，………………………1分

∴的分布列為：

   ……………………2分

21．(1)法一：由已知………………………………1分

    設(shè)，則，……………………………1分

    ，………………………1分

    由得，，

解得………………………2分

法二：記A點到準(zhǔn)線距離為，直線的傾斜角為，

由拋物線的定義知，………………………2分

∴，

∴………………………3分

（2）設(shè)，，

由得，………………………1分

首先由得且

，同理……………………2分

由得，…………………………2分

即：，

    ∴，…………………………2分

，得且，

由且得，

的取值范圍為…………………………3分

22．（1）時，，

，，………………………2分

又

所以切線方程為………………………2分

（2）1°當(dāng)時，，則

令，，

再令，

當(dāng)時，∴在上遞減，

∴當(dāng)時，，

∴，所以在上遞增，，

所以……………………5分

2°時，，則

由1°知當(dāng)時，在上遞增

當(dāng)時，，

所以在上遞增，∴

∴；………………………5分

由1°及2°得：………………………1分

命題人

呂峰波(嘉興)、 王書朝(嘉善)、 王云林(平湖)

胡水林(海鹽)、 顧貫石(海寧)、  張曉東(桐鄉(xiāng))

     吳明華、張啟源、徐連根、洗順良、李富強(qiáng)、吳林華