②試問:△DCE的面積是否存在最在值.若存在.請求出這個最大值.并指出此時的取值.若不存在.請說明理由． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=數(shù)學公式，D為斜邊BC上的一點（D與B、C均不重合），連接AD，把△ABD繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，連接DE，設BD=x．
（1）求證∠DCE=90°；
（2）當△DCE的面積為1.5時，求x的值；
（3）試問：△DCE的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值，并指出此時x的取值；若不存在，請說明理由．

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如圖，D為等腰直角△ABC斜邊BC上的一個動點（D與B、C均不重合），連接AD，以AD為一邊作等腰直角△ADE，DE為斜邊，連接CE．
（1）求證：△ACE≌△ABD；
（2）設BD=x，若AB=數(shù)學公式；
①當△DCE的面積為1.5時，求x的值；
②試問：△DCE的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值，并指出此時x的取值；若不存在，請說明理由．

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如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=，D為斜邊BC上的一點（D與B、C均不重合），連接AD，把△ABD繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，連接DE，設BD=x．
（1）求證∠DCE=90°；
（2）當△DCE的面積為1.5時，求x的值；
（3）試問：△DCE的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值，并指出此時x的取值；若不存在，請說明理由．

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如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=2
2
，D為斜邊BC上的一點（D與B、C均不重合精英家教網(wǎng)），連接AD，把△ABD繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，連接DE，設BD=x．
（1）求證∠DCE=90°；
（2）當△DCE的面積為1.5時，求x的值；
（3）試問：△DCE的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值，并指出此時x的取值；若不存在，請說明理由．

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如圖，D為等腰直角△ABC斜邊BC上的一個動點（D與B、C均不重合），連接AD，以AD精英家教網(wǎng)為一邊作等腰直角△ADE，DE為斜邊，連接CE．
（1）求證：△ACE≌△ABD；
（2）設BD=x，若AB=2
2
；
①當△DCE的面積為1.5時，求x的值；
②試問：△DCE的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值，并指出此時x的取值；若不存在，請說明理由．

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一、1．C    2．D    3．C   4．B    5．C    6．A    7．C    8．D    9. C   10. A

二、11．  12．   13．62°    14．4    15．(n+2)2-4n=n2+4   16．25

17．5    18．15°或75°

三、19．原式=a2+a-(a2-1)            ……（3分）

        =a2+a-a2+1              ……（6分）

        =a+1                   ……（9分）

20．（1）畫圖如圖所示；         ……（4分）

（2）點A/的坐標為（-2,4）；  ……（7分）

（3）的長為：.        ……（10分）

21．（1）設小明他們一共去了x個成人，則去了學生(12-x)人，依題意，得

        35x+0.5×35(12-x)=350                    ………………………………（3分）

        解這個方程，得x=8                        ………………………………（5分）

        答：小明他們一共去了8個成人，去了學生4人.      ……………………（6分）

（2）若按16個游客購買團體票，需付門票款為35×0.6×16=336(元)    ……（8分）

     ∵ 336＜350，                            ………………………………（9分）

     ∴ 按16人的團體購票更省錢.             ………………………………（10分）

22．（1）李華所在班級的總?cè)藬?shù)為：

14÷35%=40(人).     ……（3分）

        愛好書畫的人數(shù)為：

        40-14-12-4=10（人）. ……（6分）

    （2）書畫部分的條形圖如圖所示.（9分）

    （3）答案不唯一.（每寫對一條給1分）如：表示“球類”的扇形圓心角為：

360×=126°愛好音樂的人數(shù)是其他愛好人數(shù)的3倍等.     …………（11分）

23．（1）由圖象可知公司從第4個月末以后開始扭虧為盈.     ………………………（2分）

   （2）由圖象可知其頂點坐標為(2,-2)，

故可設其函數(shù)關系式為：y=a(t-2)2-2.         ………………………………（4分）

∵ 所求函數(shù)關系式的圖象過(0,0)，于是得

   a(0-2)2-2=0，解得a= .                ………………………………（5分）

        ∴ 所求函數(shù)關系式為：S=(t-2)2-2或S=t2-2t.   ………………………（7分）

   （3）把t=7代入關系式，得S=×72-2×7=10.5     ……………………………（10分）

         把t=8代入關系式，得S=×82-2×8=16

         16-10.5=5.5                              ………………………………（11分）

         答：第8個月公司所獲利是5.5萬元.        ………………………………（12分）

24．（1）∵ BC、DE分別是兩個等腰直角△ADE、△ABC的斜邊，

∴ ∠DAE=∠BAC=90°，

∴ ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，∴ ∠CAE=∠BAD.          ………………（2分）

        在△ACE和△ABD中，

                                    ………………………………（4分）

∴ △ACE≌△ABD（S?A?S）.               ………………………………（5分）

（2）①∵ AC=AB=，

∴ BC=AC2+AB2=，

        ∴ BC=4.                                  ………………………………（6分）

        ∵ AB=AC, ∠BAC=90°,

        ∴ ∠ACB=∠B=45°，

        ∵ △ACE≌△ABD

∴ ∠ACB=∠B=45°

 ∴ ∠DCE=90°.                            ………………………………（7分）

        ∵ △ACE≌△ABD,

        ∴ CE=BD=x，而BC=4，∴ DC=4-x，

        ∴ Rt△DCE的面積為DC?CE=(4-x)x.

        ∴ (4-x)x=1.5                          ………………………………（9分）

        即x2-4x+3=0.  解得x=1或x=3.            ………………………………（11分）

 ② △DCE存在最大值，理由如下：

    設△DCE的面積為y，于是得y與x的函數(shù)關系式為：

y=(4-x)x   (0＜x＜4)                   ………………………………（12分）

 =-(x-2)2+2

∵ a=-＜0, ∴ 當x=2時，函數(shù)y有最大值2.     ……………………（13分）

      又∵ 此時，x滿足關系式0＜x＜4，

        故當x=2時，△DCE的最大面積為2.       ………………………………（14分）

 


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