如圖，雙曲線-=1（a，b＞0）的兩頂點(diǎn)為A₁，A₂，虛軸兩端點(diǎn)為B₁，B₂，兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂．若以A₁A₂為直徑的圓內(nèi)切于菱形F₁B₁F₂B₂，切點(diǎn)分別為A，B，C，D．則：
（Ⅰ）雙曲線的離心率e=    ；
（Ⅱ）菱形F₁B₁F₂B₂的面積S₁與矩形ABCD的面積S₂的比值=    ．

如圖，雙曲線-=1（a，b＞0）的兩頂點(diǎn)為A₁，A₂，虛軸兩端點(diǎn)為B₁，B₂，兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂．若以A₁A₂為直徑的圓內(nèi)切于菱形F₁B₁F₂B₂，切點(diǎn)分別為A，B，C，D．則：
（Ⅰ）雙曲線的離心率e=    ；
（Ⅱ）菱形F₁B₁F₂B₂的面積S₁與矩形ABCD的面積S₂的比值=    ．

如圖，雙曲線-=1（a，b＞0）的兩頂點(diǎn)為A₁，A₂，虛軸兩端點(diǎn)為B₁，B₂，兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂．若以A₁A₂為直徑的圓內(nèi)切于菱形F₁B₁F₂B₂，切點(diǎn)分別為A，B，C，D．則：
（Ⅰ）雙曲線的離心率e=    ；
（Ⅱ）菱形F₁B₁F₂B₂的面積S₁與矩形ABCD的面積S₂的比值=    ．

如圖，雙曲線的兩頂點(diǎn)為A₁，A₂，虛軸兩端點(diǎn)為，，兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂。若以A₁A₂為直徑的圓內(nèi)切于菱形F₁B₁F₂B₂，切點(diǎn)分別為A，B，C，D。則

（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；

（Ⅱ）菱形F₁B₁F₂B₂的面積S₁與矩形ABCD的面積S₂的比值__________。

如圖，△ABC中，BC=2

3

，

AB

•

AC

=4，

AC

•

CB

=2，雙曲線M是以B、C為焦點(diǎn)且過A點(diǎn)．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)E（1，0）的直線l分別與雙曲線M的左、右支交于
F、G兩點(diǎn)，直線l的斜率為k，求k的取值范圍．；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的直線l，是否存在k≠0使|OF|=|OG|若有求出k的值，若沒有說明理由．（O為原點(diǎn)）