如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過(guò)作圓柱的截面交下底面于.

（1）求證：；

（2）若四邊形ABCD是正方形，求證；

（3）在（2）的條件下，求二面角A-BC-E的平面角的一個(gè)三角函數(shù)值。

【解析】第一問(wèn)中，利用由圓柱的性質(zhì)知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又過(guò)作圓柱的截面交下底面于.∥ 

又AE、DF是圓柱的兩條母線

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　�。粒摹危牛�

第二問(wèn)中，由線面垂直得到線線垂直。四邊形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE內(nèi)兩條相交直線

第三問(wèn)中，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則在

在 

由（2）可知：為二面角A-BC-E的平面角，所以

證明：（1）由圓柱的性質(zhì)知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又過(guò)作圓柱的截面交下底面于.∥ 

又AE、DF是圓柱的兩條母線

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　�。粒摹危牛� 

(2) 四邊形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE內(nèi)兩條相交直線

(3)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則在

在 

由（2）可知：為二面角A-BC-E的平面角，所以

在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合，構(gòu)成一個(gè)三棱錐．

（I）判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；

（II）求多面體E-AFMN的體積．

【解析】第一問(wèn)因翻折后B、C、D重合（如下圖），所以MN應(yīng)是的一條中位線，則利用線線平行得到線面平行。

第二問(wèn)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091227575151928240_ST.files/image005.png">平面BEF，……………8分

且，

∴，又　∴

（1）因翻折后B、C、D重合（如圖），

所以MN應(yīng)是的一條中位線，………………3分

則．………6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091227575151928240_ST.files/image005.png">平面BEF，……………8分

且，

∴，………………………………………10分

又　∴

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，E是BC的中點(diǎn)，沿AE，DE將折起，使得B與C重合于O．

（Ⅰ）設(shè)Q為AE的中點(diǎn)，證明：QDAO；

（Ⅱ）求二面角O—AE—D的余弦值．

【解析】第一問(wèn)中，利用線線垂直，得到線面垂直，然后利用性質(zhì)定理得到線線垂直。取AO中點(diǎn)M，連接MQ，DM，由題意可得：AOEO, DOEO，

AO=DO=2．AODM

因?yàn)镼為AE的中點(diǎn)，所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

第二問(wèn)中，作MNAE,垂足為N，連接DN

因?yàn)锳OEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM

，因?yàn)锳ODM ，DM平面AOE

因?yàn)镸NAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=

（1）取AO中點(diǎn)M，連接MQ，DM，由題意可得：AOEO, DOEO，

AO=DO=2．AODM

因?yàn)镼為AE的中點(diǎn)，所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

（2）作MNAE,垂足為N，連接DN

因?yàn)锳OEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM

，因?yàn)锳ODM ，DM平面AOE

因?yàn)镸NAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=

二面角O-AE-D的平面角的余弦值為