（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

在平行四邊形中，已知過點的直線與線段分別相交于點。若。

（1）求證：與的關系為；

（2）設，定義函數(shù)，點列在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以首項為1，公比為的等比數(shù)列，為原點，令，是否存在點，使得？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由。

（3）設函數(shù)為上偶函數(shù)，當時，又函數(shù)圖象關于直線對稱， 當方程在上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)的取值范圍。

（本題滿分12分）

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；

（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．

下面的臨界值表供參考：

 (參考公式：，其中)

（本小題滿分16分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)（1）求的解析式;（2）設，求證：當時，；（3）是否存在實數(shù)a，使得當時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。

（本題滿分14分）已知數(shù)列中，且點在直線上.   （1）求數(shù)列的通項公式；   （2）若函數(shù)求函數(shù)的最小值；   （3）設表示數(shù)列的前項和．試問：是否存在關于的整式，使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

（本題滿分14分）設，方程有唯一解，已知，且
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求和；
（3）問：是否存在最小整數(shù)，使得對任意，有成立，若存在；求出的值；若不存在，說明理由。