如圖所示，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，MF₂垂直于x軸，且OM與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過F₂有與OM垂直的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若S△PF1Q=20

3

，求橢圓的方程．

如圖所示，已知橢圓M：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為5的菱形，原點(diǎn)O到直線AB的距離為

12

5

，其A（0，a），B（-b，0）．直線l：x=my+n與橢圓M相交于C，D兩點(diǎn)，且以CD為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)P（其中點(diǎn)C，D與點(diǎn)P不重合）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）試判斷直線l與x軸是否交于定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

如圖所示，已知橢圓C的離心率為

3

2

，A、B、F分別為橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，且S△ABF=1-

3

2

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m被圓O：x²+y²=4所截弦長(zhǎng)為2

3

，若直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．求△OMN面積的最大值．