在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)F(

1

2

，0)，直線l：x=-

1

2

，點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)，R是線段PF與y軸的交點(diǎn)，RQ⊥FP，PQ⊥l．
（ I） 求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程C；
（ II） 設(shè)圓M過(guò)A（1，0），且圓心M在曲線C上，設(shè)圓M過(guò)A（1，0），且圓心M在曲線C上，TS是圓M在y軸上截得的弦，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)|TS|是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2013•綿陽(yáng)二模）動(dòng)點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（l，0）的距離和它到直線l：x=4的距離之比是常數(shù)

1

2

，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程，并說(shuō)明軌跡E是什么圖形？
（II） 已知圓C的圓心在原點(diǎn)，半徑長(zhǎng)為

2

是否存在圓C的切線m，使得m與圓C相切于點(diǎn)P，與軌跡E交于A，B兩點(diǎn)，且使等式

AP

•

PB

=

OP

2成立？若存在，求 出m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•淄博一模）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），若將動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的

2

倍后得到點(diǎn)Q(x，

2

y)，且滿足

AQ

•

BQ

=1．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)B作斜率為-

2

2

的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，且

OM

+

ON

+

OH

=

0

，又點(diǎn)H關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G，試問(wèn)M、G、N、H四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•鄭州二模）已知圓C的圓心為C（m，0），m＜3，半徑為

5

，圓C與離心率e＞

1

2

的橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的其中一個(gè)公共點(diǎn)為A（3，l），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．
（I）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4），試探究直線PF₁與圓C能否相切？若能，設(shè)直線PF₁與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，求△ABF₂的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．