(Ⅱ)求(用表示) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

用表示不大于的最大整數(shù)．令集合，對任意和，定義，集合，并將集合中的元素按照從小到大的順序排列，記為數(shù)列．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求證：在數(shù)列中，不大于的項共有項．

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（）求函數(shù)的定義域（要求用區(qū)間表示）。     

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（Ⅰ）已知lg2=a，lg3=b，試用a，b表示log215；
（Ⅱ）化簡求值：
6
1
4
+
[
3]82+0.027-
2
3
×(-
1
3
)-2．

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（）（本小題滿分12分）貴陽六中織高二年級4個班的學(xué)生到益佰制藥廠、貴陽鋼廠、貴陽輪胎廠進(jìn)行社會實踐，規(guī)定每個班只能在這3個廠中任選擇一個，假設(shè)每個班選擇每個廠的概率是等可能的。（Ⅰ）求3個廠都有班級選擇的概率；（Ⅱ）用表示有班級選擇的廠的個數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望。

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（Ⅰ）已知lg2=a，lg3=b，試用a，b表示log215；
（Ⅱ）化簡求值：數(shù)學(xué)公式．

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一、選擇題：（每小題5分，共50分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

A

C

C

C

A

A

B

二、填空題：（每小題4分，共24分）

11．     12．4       13．      14．     15．4   16．

三、解答題：（共76分，以下各題為累計得分，其他解答請相應(yīng)給分）

17．解：（I）

          

        由，得。

        又當(dāng)時，得

       

       （Ⅱ）當(dāng)

        即時函數(shù)遞增。

        故的單調(diào)增區(qū)間為，

18．解：（I）各取1個球的結(jié)果有（紅，紅1）（紅，紅2）（紅，白1）（紅，白2）（紅，黑）

（白，紅2）（白，紅2）（白，白1）（白，白2）（白，黑）（白，紅1）（白，紅2）

（白，白1）（白，白2）（白，黑）（黑1，紅1）（黑1，紅2）（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑）（黑2，紅1）（黑2，紅2）（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑）（黑3，紅1）

（黑3，紅2）（黑3，白1）（黑3，白2）（黑3，黑）

等30種情況

其中恰有1白1黑有（白，黑）…（黑3，白2）8種情況，

故1白1黑的概率為

   （Ⅱ）2紅有2種，2白有4種，2黑有3種，

故兩球顏色相同的概率為

   （Ⅲ）1紅有1×3+2×5=13（種），2紅有2種，

故至少有1個紅球的概率為

19．解：（I）側(cè)視圖   （高4，底2）

       

   （Ⅱ）證明，由面ABC得AC，又由俯視圖知ABAC，，

面PAB

又AC面PAC，面PAC面PAB

   （Ⅲ）面ABC，為直線PC與底面ABC所成的角

在中，PA=4，AC=，，

20．解：（I）由題意設(shè)C的方程為由，得。

   

    設(shè)直線的方程為，由

    ②代入①化簡整理得  

    因直線與拋物線C相交于不同的兩點，

    故

    即，解得又時僅交一點，

   （Ⅱ）設(shè)，由由（I）知

   

   

   

21．解：（I）   由得

于是故

切線方程為，即

   （Ⅱ）令，解得

    ①當(dāng)時，即時，在內(nèi)，，于是在[1，4]內(nèi)為增函數(shù)。從而

    ②當(dāng)，即，在內(nèi)，，于是在[1，4]內(nèi)為減函數(shù)，從而

    ③當(dāng)時，在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，故在[1，4]上的最大值為與的較大者。

    由，得，故當(dāng)時，

    當(dāng)時，

22．解：（I）設(shè)的首項為，公差為d，于是由

        解得       

       （Ⅱ）

        由  ①

        得     ②

        ①―②得   即

        當(dāng)時，，當(dāng)時，

       

        于是

        設(shè)存在正整數(shù)，使對恒成立

        當(dāng)時，，即

        當(dāng)時，

       

        當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，

        存在正整數(shù)或8，對于任意正整數(shù)都有成立。

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