(2)證明:若數(shù)列是“M類數(shù)列 .則數(shù)列也是“M類數(shù)列 , 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)使得對(duì)于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．

（1）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請(qǐng)說明理由；

（2）證明：若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類數(shù)列”；

（3）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項(xiàng)的和．并判斷是否為“M類數(shù)列”，說明理由；

（4）根據(jù)對(duì)（2）（3）問題的研究，對(duì)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)、，提出一個(gè)條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．

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對(duì)于給定數(shù)列{cn}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q使得cn+1＝pcn＋q對(duì)于任意n∈N+都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”．

(1)若an＝2n，bn＝3·2n，n∈N+，數(shù)列{an}，{bn}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q；若不是，請(qǐng)說明理由；

(2)求證：若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{an＋an+1}也是“M類數(shù)列”．

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對(duì)于給定數(shù)列{cn}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q使得cn+1＝pcn＋q對(duì)于任意n∈NN*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”．

(1)若an＝2n，bn＝3·2n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q，若不是，請(qǐng)說明理由；

(2)證明：若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{an＋an+1}也是“M類數(shù)列”；

(3)若數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋an+1＝3t·2n(n∈N*)，t為常數(shù)．求數(shù)列{an}前2009項(xiàng)的和．并判斷{an}是否為“M類數(shù)列”，說明理由；

(4)根據(jù)對(duì)(2)(3)問題的研究，對(duì)數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)an、an+1，提出一個(gè)條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．

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某同學(xué)將命題“在等差數(shù)列{an}中，若p+m=2n，則有ap+am=2an（p，m，n∈N*）”改寫成：“在等差數(shù)列{an}中，若1×p+1×m=2×n，則有1×ap+1×am=2×an（p，m，n∈N*）”，進(jìn)而猜想：“在等差數(shù)列{an}中，若2p+3m=5n，則有2ap+3am=5an（p，m，n∈N*）．”
（1）請(qǐng)你判斷以上同學(xué)的猜想是否正確，并說明理由；
（2）請(qǐng)你提出一個(gè)更一般的命題，使得上面這位同學(xué)猜想的命題是你所提出命題的特例，并給予證明．
（3）請(qǐng)類比（2）中所提出的命題，對(duì)于等比數(shù)列{bn}，請(qǐng)你寫出相應(yīng)的命題，并給予證明．

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某同學(xué)將命題“在等差數(shù)列{an}中，若p+m=2n，則有ap+am=2an（p，m，n∈N*）”改寫成：“在等差數(shù)列{an}中，若1×p+1×m=2×n，則有1×ap+1×am=2×an（p，m，n∈N*）”，進(jìn)而猜想：“在等差數(shù)列{an}中，若2p+3m=5n，則有2ap+3am=5an（p，m，n∈N*）．”
（1）請(qǐng)你判斷以上同學(xué)的猜想是否正確，并說明理由；
（2）請(qǐng)你提出一個(gè)更一般的命題，使得上面這位同學(xué)猜想的命題是你所提出命題的特例，并給予證明．
（3）請(qǐng)類比（2）中所提出的命題，對(duì)于等比數(shù)列{bn}，請(qǐng)你寫出相應(yīng)的命題，并給予證明．

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