對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)使得對(duì)于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．

（1）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請(qǐng)說明理由；

（2）證明：若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類數(shù)列”；

（3）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項(xiàng)的和．并判斷是否為“M類數(shù)列”，說明理由；

（4）根據(jù)對(duì)（2）（3）問題的研究，對(duì)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)、，提出一個(gè)條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．

對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù),使得對(duì)于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．

（I）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？

若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請(qǐng)說明理由；

（II）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．

求數(shù)列前項(xiàng)的和；

是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是“M類數(shù)列”，如果存在，求出；如果不存在，說明理由.

對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)，使得對(duì)于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．

（I）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請(qǐng)說明理由；

（II）若數(shù)列滿足，．

(1)求數(shù)列前項(xiàng)的和．

(2)已知數(shù)列是 “M類數(shù)列”，求.

對(duì)于給定數(shù)列{c_n}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q，使得c_n+1=pc_n+q對(duì)于任意n∈N^*都成立，我們稱數(shù)列{c_n}是“M類數(shù)列”．
（I）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，數(shù)列{a_n}、{b_n}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p&，q，若不是，請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t為常數(shù)．
（1）求數(shù)列{a_n}前2009項(xiàng)的和；
（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得數(shù)列{a_n}是“M類數(shù)列”，如果存在，求出t；如果不存在，說明理由．