軸建立極坐標(biāo)系.求圓的極坐標(biāo)方程. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)圓的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸正半軸,兩坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位一致,建立平面直角坐標(biāo)系.過圓上的一點(diǎn)作平行于軸的直線,設(shè)軸交于點(diǎn),向量

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn) ,求的最小值.

 

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設(shè)圓的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸正半軸,兩坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位一致,建立平面直角坐標(biāo)系.過圓上的一點(diǎn)作平行于軸的直線,設(shè)軸交于點(diǎn),向量
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn) ,求的最小值.

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設(shè)圓的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸正半軸,兩坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位一致,建立平面直角坐標(biāo)系.過圓上的一點(diǎn)作平行于軸的直線,設(shè)軸交于點(diǎn),向量
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn) ,求的最小值.

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已知圓的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是是參數(shù)若直線與圓相切,求實(shí)數(shù)的值

 

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已知圓的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是是參數(shù)若直線與圓相切,求實(shí)數(shù)的值

 

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考 生 填 寫 座 位

號(hào) 碼 的 末 兩 位

題 號(hào)

17

18

19

20

21

22

23

 

 

得 分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一.選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的;每小題選出答案后,請(qǐng)用2B鉛筆把機(jī)讀卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).)

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

C

A

B

A

C

D

D

C

D

 

得分

評(píng)卷人

 

 

二.填空題(請(qǐng)把答案填在對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上)

13..    14..

15..    16. (或) .

 

 

三.解答題(本大題共5小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請(qǐng)將答題的過程寫在答題卷中指定的位置.)

17.( 本題滿分12分)

解:(Ⅰ)由遞推關(guān)系(2分)得,(3分);;(6分),

(Ⅱ)由,即(7分),所以;.........12分(不單列扣1分)

 

 

 

 

 

18.(本題滿分12分)

證明:(Ⅰ) 在三棱柱中,

    ∵側(cè)棱垂直底面,

∴ 四邊形,都是矩形,

又 ∵ ,,

,又 ∵ 中點(diǎn),

中,,同理,

     ∴ ,∴ ,.....4分

     在中,

     在中,,

,∴ .....6分

,

∴ ...........8分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

∴ 直線與平面所成的角為...........9分

中,

,...............11分

即 直線與平面所成的角的余弦值為........12分

解法二:(Ⅰ)以為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),,(3分),則 ,,  ∴ ,

,∴(5分),

,

,∴(7分)

,∴ .....8分

(Ⅱ)設(shè)向量的夾角為,

,

....10分

設(shè)直線與平面所成的角為

平面

∴直線與平面所成角的余弦值為.…………………………12分

19.(本題滿分12分)

解:(Ⅰ)每個(gè)提升站需要緊急維修的概率為(2分),不需要緊急維修的概率為(3分),設(shè)需要維修的提升站數(shù)為,則

, (4分)

, (5分)

, (6分)

.(7分)

(Ⅱ)∵,∴ 的取值是,則(元)的分布列是:

..................(9分)

,∴,又 ,

∴ 

(或

答:緊急維修費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望是750元...........12分

20.(本題滿分14分)

解: (Ⅰ)設(shè)“封閉函數(shù) ” 的“封閉區(qū)間”為 ,其中

 上為減函數(shù),故有:

解得:,

的“封閉區(qū)間”為..........4分

(Ⅱ),令,得:....6分

在(,0)上是增函數(shù),在(2 ,+)上也是增函數(shù);在(0 ,2)上是減函數(shù).

顯然上不是單調(diào)函數(shù),故不是上的“封閉函數(shù) ”....8分

(Ⅲ)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使函數(shù)上的“封閉函數(shù) ”且“封閉區(qū)間”是,則

(1)    函數(shù)上是單調(diào)函數(shù).

,若函數(shù)上是增函數(shù),則對(duì)恒成立,則:;解得:....10分

(2)    由,知,故函數(shù)上是增函數(shù),所以, 函數(shù)在區(qū)間 上是增函數(shù),故有:

,∵,∴,從而方程至少有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

又方程有一根為,故:方程至少有一個(gè)不為的根.

,解得:0..........13分

由(1),(2)知:3...........14分

21.(本題滿分14分)

解:(Ⅰ)∵離心率,且短半軸長(zhǎng)

,∴,

     ∴ 橢圓的方程為..............5分

(Ⅱ)設(shè),則,則(6分),則直線的方程為,聯(lián)立,得

(8分),

(或?qū)懗桑?sub>(8分),

(或,即 (8分)

 ∵ ,∴

解之:,(10分),

(11分),

(或(11分),)

又 ∵、三點(diǎn)共線,∴ (12分),而 ,

,..............13分

(或(13分),解之:......14分)

,∴ ,解之: .........14分.

四.選考題(從下列三道解答題中任選一道作答,作答時(shí),請(qǐng)注明題號(hào);若多做,則按首做題計(jì)入總分,滿分10分; 請(qǐng)將答題的過程寫在答題卷中指定的位置)

 

你選做_______題(請(qǐng)?jiān)跈M線上注明題號(hào))

 

解(或證明):

22.證明:∵的切線,直線的割線

,(2分)

  又 ∵ ,∴ ,∴(5分),

     ∵ ,

∴ △與△兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等(7分),

∴ △∽△(8分)

(10分).

23.解:(Ⅰ)直線的參數(shù)方程是,即 ..5分

(Ⅱ)設(shè),則

,(7分),

,即圓的極坐標(biāo)方程為     

..........10分

24.解:由,∴不等式的解集為(4分)

∴當(dāng)≤1時(shí),為空集,顯然成立,......6分

當(dāng)>1時(shí),=......8分

  得      ,即,

這與>1矛盾,

綜合上述得:≤1........10分

 


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