(Ⅱ)假設(shè)每個提升站至多緊急維修1次.緊急維修1個提升站的費用為元.求緊急維修費用(元)的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某大樓共5層，4個人從第一層上電梯，假設(shè)每個人都等可能地在每一層下電梯，并且他們下電梯與否相互獨立．又知電梯只在有人下時才停止．
（I）求某乘客在第i層下電梯的概率（i=2，3，4，5）；
（Ⅱ）求電梯在第2層停下的概率；
（Ⅲ）求電梯停下的次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

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已知一個盒子中裝有3個黑球和4個白球，現(xiàn)從該盒中摸出3個球，假設(shè)每個球被摸到的可能性相同．
（Ⅰ）若3個球是逐個摸出的（摸出后不放回），求摸到的球的顏色依次為“白，黑，白”的概率；
（Ⅱ）若3個球是一次摸出的，設(shè)摸到的白球個數(shù)為m，黑球個數(shù)為n，令X=m-n，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力．每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財會培訓(xùn)的有60%，參加過計算機培訓(xùn)的有75%．假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
（Ⅰ）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；
（Ⅱ）任選3名下崗人員，記ξ為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．
 ξ  0  1  2  3
 P  0.021  0.027  0.243  0.729

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某單位一輛交通車載有8個職工從單位出發(fā)送他們下班回家，途中共有甲、乙、丙3個停車點，如果某停車點無人下車，那么該車在這個點就不停車．假設(shè)每個職工在每個停車點下車的可能性都是相等的，求下列事件的概率：
（1）該車在某停車點停車；
（2）停車的次數(shù)不少于2次；
（3）恰好停車2次．

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一個盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和8個白球，現(xiàn)從盒內(nèi)一個一個地摸取，假設(shè)每個球摸到的可能性都相同．若每次摸出后都不放回，當(dāng)拿到白球后停止摸取，則第二次摸到白球的概率是
 
．

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考 生 填 寫 座 位

號 碼 的 末 兩 位

題 號

一

二

三

四

17

18

19

20

21

22

23

 

 

得 分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一．選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；每小題選出答案后，請用2B鉛筆把機讀卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

C

A

B

A

C

D

D

C

D

 

得分

評卷人

 

 

二．填空題(請把答案填在對應(yīng)題號的橫線上)

13..    14．.

15．.    16. （或） .

 

 

三.解答題（本大題共5小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請將答題的過程寫在答題卷中指定的位置.）

17.( 本題滿分12分)

解：（Ⅰ）由遞推關(guān)系（2分）得，（3分）；；（6分），

（Ⅱ）由，即（7分），所以；.........12分（不單列扣1分）

 

 

 

 

 

18．（本題滿分12分）

證明：（Ⅰ） 在三棱柱中，

    ∵側(cè)棱垂直底面，

∴ 四邊形，，都是矩形，

又 ∵ ，，，

∴ ，又 ∵ 為中點，

在中，，同理，．

     ∴ ，∴ ，.....4分

     在中，，

     在中，，

∴ ，∴ ．....6分

又 ，

∴　．..........8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

∴ 直線與平面所成的角為．..........9分

在中，

∴ ，...............11分

即 直線與平面所成的角的余弦值為．.......12分

解法二：（Ⅰ）以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，（3分），則 ，，，  ∴ ，

∴，∴（5分），

∴ ，

∴ ，∴（7分）

又 ，∴ ．....8分

（Ⅱ）設(shè)向量與的夾角為，

∵，

∴....10分

設(shè)直線與平面所成的角為

∵平面

∴

∴直線與平面所成角的余弦值為.…………………………12分

19．（本題滿分12分）

解：（Ⅰ）每個提升站需要緊急維修的概率為（2分），不需要緊急維修的概率為（3分），設(shè)需要維修的提升站數(shù)為，則．

， （4分）

， （5分）

， （6分）

．（7分）

（Ⅱ）∵，∴ 的取值是，則（元）的分布列是：

..................（9分）

∵，∴，又 ，

∴  ．

（或）

答：緊急維修費用的數(shù)學(xué)期望是750元．..........12分

20.（本題滿分14分）

解： (Ⅰ)設(shè)“封閉函數(shù) ” 的“封閉區(qū)間”為 ，其中．

 在上為減函數(shù)，故有：，

解得：，，

∴ 的“封閉區(qū)間”為．.........4分

(Ⅱ)，令，得：....6分

∴ 在(，0)上是增函數(shù)，在(2 ，+)上也是增函數(shù)；在(0 ，2)上是減函數(shù)．

顯然在上不是單調(diào)函數(shù)，故不是上的“封閉函數(shù) ”．...8分

(Ⅲ)假設(shè)存在實數(shù)，使函數(shù)是上的“封閉函數(shù) ”且“封閉區(qū)間”是，則

(1)    函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)．

，若函數(shù)在上是增函數(shù)，則對恒成立，則：；解得：．...10分

(2)    由，知，故函數(shù)在上是增函數(shù)，所以， 函數(shù)在區(qū)間 上是增函數(shù)，故有：

，∵，∴，從而方程至少有兩個不相等的實數(shù)根．

又方程有一根為，故：方程至少有一個不為的根．

∴，解得：且0..........13分

由(1)，(2)知：3．..........14分

21.（本題滿分14分）

解：（Ⅰ）∵離心率，且短半軸長，

∴ ，∴，

     ∴ 橢圓的方程為．.............5分

（Ⅱ）設(shè)，則，，則（6分），則直線的方程為，聯(lián)立，得

（8分），

（或?qū)懗桑?sub>（8分），

（或，即 （8分）

 ∵ ，∴ ）

解之：，（10分），

∴ （11分），

（或，（11分），）

又 ∵、、三點共線，∴ （12分），而 ，

∴ ，..............13分

（或（13分），解之：......14分）

∵ ，∴ ，解之： .........14分．

四．選考題(從下列三道解答題中任選一道作答，作答時，請注明題號；若多做，則按首做題計入總分,滿分10分； 請將答題的過程寫在答題卷中指定的位置）

 

你選做_______題(請在橫線上注明題號)

 

解（或證明）：

22.證明：∵是的切線，直線是的割線

∴ ，（2分）

  又 ∵ ，∴ ，∴（5分），

     ∵ ，

∴ △與△兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等（7分），

∴ △∽△（8分）

∴ （10分）．

23.解:（Ⅰ）直線的參數(shù)方程是，即 ..5分

（Ⅱ）設(shè)，則，

∵，（7分），

∴ ，即圓的極坐標(biāo)方程為     

．.........10分

24.解：由 得 ，∴不等式的解集為（4分）

∵

∴當(dāng)≤1時，為空集，顯然成立，......6分

當(dāng)＞1時，=......8分

由  得  或    或，即，

這與＞1矛盾，

綜合上述得：≤1．.......10分

 


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