①;②是等邊三角形;③與平面BCD成角;④AB與CD所成的角為.其中真命題正確的編號是 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

點A是等邊三角形BCD所在平面外一點，AB=AC=AD＝BC=a，E、F分別在AB、CD上，且．設，表示EF與AC所成的角，表示EF與BD所成的角，則

[　　]

A．f(λ)在(0，＋∞)上是增函數(shù)

B．f(λ)在(0，＋∞)上是減函數(shù)

C．f(λ)在(0，1)上是增函數(shù)，在(1，＋∞)上是減函數(shù)

D．f(λ)在(0，＋∞)上是常數(shù)

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點A是等邊三角形BCD所在平面外一點，AB=AC=AD＝BC=a，E、F分別在AB、CD上，且．設，表示EF與AC所成的角，表示EF與BD所成的角，則

[　　]

A．f(λ)在(0，＋∞)上是增函數(shù)

B．f(λ)在(0，＋∞)上是減函數(shù)

C．f(λ)在(0，1)上是增函數(shù)，在(1，＋∞)上是減函數(shù)

D．f(λ)在(0，＋∞)上是常數(shù)

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如圖甲，四邊形ABCD是由兩個直角三角形拼成的平面圖形，△ABD是等腰直角三角形，∠ABD=90°，△CBD中∠C=90°，
∠DBC=30°，CD=1．現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使AB⊥平面BCD（如圖乙），連AC，作BE垂直AC于E，BF垂直AD于F．

（Ⅰ）求證：AD⊥平面BEF；
（Ⅱ）求BC與平面BEF所成角的余弦值；
（Ⅲ）在線段BD上是否存在一點M，使得CM∥平面BEF？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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（2012•宣城模擬）如圖甲，四邊形ABCD是由兩個直角三角形拼成的平面圖形，△ABD是等腰直角三角形，∠ABD=90°，△CBD中∠C=90°，
∠DBC=30°，CD=1．現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使AB⊥平面BCD（如圖乙），連AC，作BE垂直AC于E，BF垂直AD于F．

（Ⅰ）求證：AD⊥平面BEF；
（Ⅱ）求BC與平面BEF所成角的余弦值；
（Ⅲ）在線段BD上是否存在一點M，使得CM∥平面BEF？若存在，求出
BMBD
的值；若不存在，說明理由．

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將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后,有下列四個結(jié)論:

①AC⊥BD;②△ACD是等邊三角形;③AB與平面BCD所成的角為60°;④AB與CD所成的角為60°.

其中正確結(jié)論的序號為_________________(填上所有正確結(jié)論的序號).

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一.選擇題:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B

B

A

D

C

D

C

C

D

C

C

B

二.填空題:

13. 1600 ;14.7;15. 14;16①②③④

 

三.解答題:

17．(本題滿分10分)（Ⅰ）

（Ⅱ）

所以的最大值為

18.記小張能過第一關的事件為A，直接去闖第二關能通過的事件為B，直接去闖第三關能通過的事件為C.      2分

 則P（A）=0.8，P（B）=0.75，P（C）=0.5

（Ⅰ）小張在第二關被淘汰的概率為P（A?）=P（A）?（1-P（B））

 =0.8×0.25=0.2. 

 答：小張在第二關被淘汰的概率為0.2      7分

（Ⅱ）小張不能參加決賽的概率為P=1-P（A?B?C）=1-0.8×0.75×0.5=0.7

答：小張不能參加決賽的概率為0.7.    12分

19.（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為d（d0）.

      成等比數(shù)列，

   即，化簡得，注意到，，

  6分，

（Ⅱ）=9，，。。

   12分。

 

20.（Ⅰ）證明：連結(jié)交于點，連結(jié).

在正三棱柱中，四邊形是平行四邊形，

∴.

∵，

∴∥.   ……………………………2分

      ∵平面，平面，

∴∥平面.       …………………………4分

 

(Ⅱ）過點作交于，過點作交于，連結(jié).

∵平面平面，平面，平面平面，

      ∴平面.

∴是在平面內(nèi)的射影.

∴.

∴是二面角的平面角.  

       在直角三角形中，.

同理可求： .

∴.

∵，

∴.          ……………………12分

21．（Ⅰ），依題意得，即，.        2分   ,, ,    5分

(Ⅱ）令得.,

,.因此,當時,   8分

要使得不等式對于恒成立,只需.則.故存在最小的正整數(shù),使得不等式

對于恒成立.

\

(Ⅱ）

 

 

 

 


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