求證:函數(shù)在點P處的切線過點(c,0); 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1，0），且在P點處的切線率為2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）證明：f（x）≤2x-2．

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設函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1，0），且在P點處的切線斜率為2．
（I）求a，b的值；
（II）證明：
12
f(x)≤x-1．

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設函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
a
2
x2+bx+c(a＞0)，曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線方程為y=1
（1）確定b，c的值
（2）若過點（0，2）可做曲線f（x）的三條不同切線，求a的取值范圍
（3）設曲線y=f（x）在點（x1，f（x1）），（x2，f（x2））處的切線都過點（0，2），證明：當x1≠x2時，f/(x1)≠f/(x2)．

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設函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
a
2
x2+bx+c，其中a＞0，曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線方程為y=1，
（1）確定b，c的值；
（2）設曲線y=f（x）在點（x1，f（x1））及（x2，f（x2））處的切線都過點（0，2），證明：當x1≠x2時，f′（x1）≠f′（x2）；
（3）若過點（0，2）可作曲線y=f（x）的三條不同切線，求a的取值范圍．

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設函數(shù)、R）。

（1）若，過兩點（0，0）、（，0）的中點作與軸垂直的直線，與函數(shù)的圖象交于點，求證：函數(shù)在點P處的切線點為（，0）。

（2）若），且當時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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一．選擇題

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

D

C

A

C

C

B

D

A

二填空題

13.；                14．－6 ；         15．；           16..

三．解答題

17．解：（Ⅰ）

………………………………………………………………4分

…………………………6分

（Ⅱ） …………………………………………………8分

∴ …………………………………………………………………………10分

………………………………………………………………………………12分

 

18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．

∴＝

．……………………………………………………………… 2分

則V＝．     ……………………………………………………………… 4分

 

（Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點，∴AF⊥PC．                …………………………5分

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

∵E為PD中點，F(xiàn)為PC中點，∴EF∥CD．則EF⊥PC．     …………………………7分

∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…………………………………………………………8分

（Ⅲ）以A為坐標原點，AD,AP所在直線分別為y軸，z軸，建立空間直角坐標系，

則平面PAD的法向量為：=（1，0，0）

由（Ⅱ）知AF⊥PC,AF⊥CD   ∴AF⊥平面PCD

∴為平面PCD的法向量.

∵P(0,0,2),C∴=

,即二面角C-PD-A的余弦值為…………12分

19．解：設第一個匣子里的三把鑰匙為A，B，C，第二個匣子里的三把鑰匙為a,b,c(設A,a能打開所有門，B只能打開第一道門，b只能打開第二道門，C,c不能打開任何一道門)

（Ⅰ）…………………………………………………………………………4分

（Ⅱ）(第一次只能拿B,第二次只能拿c) ……………………………6分

(第一次只能拿B,第二次只能拿b) ……………………………8分

(第一次拿A,第二次隨便拿，或第一次拿B，第二次拿a) …10分

                   …………………………12分

 

20.（Ⅰ）依題

 

即（ …………………………………………………3分

故為等差數(shù)列，a1=1，d=2

………………………………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）設公比為q，則由b1b2b3=8，bn>0…………………………………………………6分

又成等差數(shù)列

………………………………………………………………………………………8分

或…………………………………………………………………………………10分

或……………………………………………………………………12分

 

 

21解：（Ⅰ）依題PN為AM的中垂線

…………………………………………………………2分

又C（-1，0），A（1，0）

所以N的軌跡E為橢圓，C、A為其焦點…………………………………………………………4分

a=，c=1，所以為所求………………………………………………………5分

（Ⅱ）設直線的方程為：y=k（x-1）代入橢圓方程：x2+2y2=2得

（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0………………（1）

設G（x1，y1）、H（x2，y2），則x1，x2是（1）的兩個根.

…………………………………………………………7分

依題

………………………………………………………9分

解得：………………………………………………………………………12分

 

22.解：（Ⅰ）

若，則

   即∴成等差數(shù)列……………………3分

（Ⅱ）依題意

    

∴切線

令得，即

∴切線過點.……………………………………………………………………………8分

（Ⅲ），則

   ∴

①時：

時，，此時為增函數(shù)；

時，，此時為減函數(shù)；

時，，此時為增函數(shù).

    而，依題意有    ………………10分

②時：在時，

∴  即……（☆）

記，則

∴為R上的增函數(shù)，而，∴時，

恒成立，（☆）無解.

綜上，為所求.…………………………………………………………………………14分

 

 


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