7. 雙曲線的左.右焦點(diǎn)分別為F1.F2.過F1作傾斜角為45º的直線交雙曲線的右支于M.若MF2⊥x軸.則雙曲線的離心率為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,它的右支上有一點(diǎn)P,滿足|OP|=(其中O為原點(diǎn)),如果∠PF1F2= PF2F1,那么雙曲線的離心率e=________.

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雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過點(diǎn) F1作傾斜角為30°的直線l,l與雙曲線的右支交于點(diǎn)P,若線段PF1的中點(diǎn)M落在y軸上,則雙曲線的漸近線方程為                                                      (    )

A.                              B.

C.                           D.

 

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雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為

 

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雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的弦為AB,若,則雙曲線的離心率為(    )

    A     B       C         D 

 

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雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在右支上,且PF1與圓x2+y2=a2相切,切點(diǎn)為PF1的中點(diǎn),F(xiàn)2到一條漸近線的距離為3,則的面積為                  ( 。

A.9 B.3 C. D.1

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一.選擇題

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

D

C

A

C

C

B

D

A

二填空題

13.;                14.-6 ;         15.;           16..

三.解答題

17.解:(Ⅰ)

………………………………………………………………4分

…………………………6分

(Ⅱ) …………………………………………………8分

…………………………………………………………………………10分

………………………………………………………………………………12分

 

18.解:(Ⅰ)在Rt△ABC中,AB=1,∠BAC=60°,∴BC=,AC=2.

在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°,∴CD=2,AD=4.

.……………………………………………………………… 2分

則V=.     ……………………………………………………………… 4分

 

(Ⅱ)∵PA=CA,F(xiàn)為PC的中點(diǎn),∴AF⊥PC.                …………………………5分

∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD.

∵AC⊥CD,PA∩AC=A,∴CD⊥平面PAC.∴CD⊥PC.

∵E為PD中點(diǎn),F(xiàn)為PC中點(diǎn),∴EF∥CD.則EF⊥PC.     …………………………7分

∵AF∩EF=F,∴PC⊥平面AEF.…………………………………………………………8分

(Ⅲ)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AD,AP所在直線分別為y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

則平面PAD的法向量為:=(1,0,0)

由(Ⅱ)知AF⊥PC,AF⊥CD   ∴AF⊥平面PCD

為平面PCD的法向量.

∵P(0,0,2),C=

,即二面角C-PD-A的余弦值為…………12分

19.解:設(shè)第一個(gè)匣子里的三把鑰匙為A,B,C,第二個(gè)匣子里的三把鑰匙為a,b,c(設(shè)A,a能打開所有門,B只能打開第一道門,b只能打開第二道門,C,c不能打開任何一道門)

(Ⅰ)…………………………………………………………………………4分

(Ⅱ)(第一次只能拿B,第二次只能拿c) ……………………………6分

(第一次只能拿B,第二次只能拿b) ……………………………8分

(第一次拿A,第二次隨便拿,或第一次拿B,第二次拿a) …10分

                   …………………………12分

 

20.(Ⅰ)依題

 

…………………………………………………3分

為等差數(shù)列,a1=1,d=2

………………………………………………………………………………………………5分

(Ⅱ)設(shè)公比為q,則由b1b2b3=8,bn>0…………………………………………………6分

成等差數(shù)列

………………………………………………………………………………………8分

…………………………………………………………………………………10分

……………………………………………………………………12分

 

 

21解:(Ⅰ)依題PN為AM的中垂線

…………………………………………………………2分

又C(-1,0),A(1,0)

所以N的軌跡E為橢圓,C、A為其焦點(diǎn)…………………………………………………………4分

a=,c=1,所以為所求………………………………………………………5分

(Ⅱ)設(shè)直線的方程為:y=k(x-1)代入橢圓方程:x2+2y2=2得

(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0………………(1)

設(shè)G(x1,y1)、H(x2,y2),則x1,x2是(1)的兩個(gè)根.

…………………………………………………………7分

依題

………………………………………………………9分

解得:………………………………………………………………………12分

 

22.解:(Ⅰ)

,則

   即成等差數(shù)列……………………3分

(Ⅱ)依題意

    

∴切線

,即

∴切線過點(diǎn).……………………………………………………………………………8分

(Ⅲ),則

   ∴

時(shí):

時(shí),,此時(shí)為增函數(shù);

時(shí),,此時(shí)為減函數(shù);

時(shí),,此時(shí)為增函數(shù).

    而,依題意有    ………………10分

時(shí):時(shí),

  即……(☆)

,則

為R上的增函數(shù),而,∴時(shí),

恒成立,(☆)無解.

綜上,為所求.…………………………………………………………………………14分

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案