如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC．
（1）求證：BE∥平面PDA；
（2）若平面PBE與平面ABCD所成的二面角為45°，則線段PD是線段AD的幾倍？

如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC₁的中點，N是BC的中點，點P在直線A₁B₁上，且滿足

A1P

=λ

A1B1

．
（1）當λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？
（2）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點P的位置．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是棱長為2的菱形，且∠BAD=120°，側棱PA⊥底面ABCD，E，F分別是側棱PB，PD中點．
（Ⅰ）證明：平面PAC⊥平面AEF；
（Ⅱ）若平面ABCD與平面AEF所成的二面角為60°，求PA的長．