（本大題滿(mǎn)分14分）如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點(diǎn)。P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知四邊形為平行四邊形，。

（Ⅰ）寫(xiě)出雙曲線C的離心率與的關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F且品行于OP的直線交雙曲線于A、B點(diǎn)，若，求此時(shí)的雙曲線方程。

（本大題滿(mǎn)分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為等差數(shù)列，且，．

(Ⅰ)求數(shù)列和通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e=，已知點(diǎn)P（0，）到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是，求這個(gè)橢圓的方程。

（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)的定義域是R，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng) 時(shí)，．

（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求證：，且當(dāng)時(shí)，有；

（Ⅲ）判斷在R上的單調(diào)性，并加以證明.

（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)A、B是單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)，且A、B分別在第一、二象限，C是圓O與軸正半軸的交點(diǎn)， 為等腰直角三角形。記

(1)若A點(diǎn)的坐標(biāo)為，求 的值

(2)求的取值范圍.