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在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．
A、如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求證：PE是⊙O的切線．
B、設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（2）求逆矩陣M^-1以及橢圓在M^-1的作用下的新曲線的方程．
C、已知某圓的極坐標(biāo)方程為：．
（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；并選擇恰當(dāng)?shù)膮��?shù)寫(xiě)出它的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D、若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．
A、如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求證：PE是⊙O的切線．
B、設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（2）求逆矩陣M^-1以及橢圓

x2

4

+

y2

9

=1在M^-1的作用下的新曲線的方程．
C、已知某圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0．
（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；并選擇恰當(dāng)?shù)膮��?shù)寫(xiě)出它的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D、若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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DCABC CBBAC

11

12   23

13  2

14  4π

15 

16解 （1）             1分

                             2分

由已知有            4分

                       6分

   （2）         10分

       =                      11分

       =                                12分

17解：（1）設(shè)紅球有個(gè)，白球個(gè)，依題意得   1分

 ，       3分

解得                           

故紅球有6個(gè)．                      5分

（2）記“甲取出的球的編號(hào)大”為事件A，

   所有的基本事件有：(1，2)，(l，3)，(1，4)，

(2，1)，(2，3)，(2，4)，

(3，1)，(3，2)，(3，4)，

(4，1)，(4，2)，(4，3)，

共12個(gè)基本事件        8分

事件A包含的基本事件有：(1，2)，(1，3)，（1，4）（2，1），

（2，3），（3，1），（3，2）（4，1），

共8個(gè)基本事件         11分

所以，．                  12分

18解：（1）底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，

∠ACB=90°，∴ AC⊥BC，  （2分）

又在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC底面ABC，∴CC₁⊥AC，（3分）

  BC．CC₁平面BCC₁，且BC 與CC₁相交

∴ AC⊥平面BCC₁； （5分）

而B(niǎo)C₁平面BCC₁

∴ AC⊥BC₁   （6分）

（2）設(shè)CB₁與C₁B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵ D是AB的中點(diǎn)，E是BC₁的中點(diǎn)，

∴ DE//AC₁，  （8分）

∵ DE平面CDB₁，AC₁平面CDB₁，

∴ AC₁//平面CDB₁；（10分）

（3）   （11分）

=-    （13分）

=20    （14分）

19解：（1）設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)．半短軸長(zhǎng)．半焦距分別為a,b,c,則有

,

由橢圓定義，有             ………1分

＝……………………………2分

       ＝   ……………………3分

      ≥        …………………………………………5分

     ＝＝             ……………………………………………6分

∴的最小值為。

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即取橢圓上下頂點(diǎn)時(shí)，取得最小值 ）………………………………………7分

（2）設(shè)的斜率為，

則，                  …………………………………………8分

                      …………………………………………9分

∴＝ 及  …………………………………………10分

則＝＝ 又…………………………………………12分

∴                     …………………………………………13分

故斜率的取值范圍為（）   …………………………………………14分

20解：（1），……………………1分

即，

即，，         …………………………………………2分

∴為等差數(shù)列，                     …………………………………………3分

又，                        …………………………………………4分

∴，                 …………………………………………5分

∴      …………………………………………7分

（2）                  …………………………………………8分

當(dāng)時(shí)，

…………………………………………11分

，

…………………………………………13分

的整數(shù)部分為18。   …………………………………………14分

21解：（1）    ………（1分）

        由解得：    ………（2分）

        當(dāng)或時(shí)，     ………（3分）

        當(dāng)時(shí)，     ………（4分）

        所以，有兩個(gè)極值點(diǎn)：

        是極大值點(diǎn)，；      ………（5分）

        是極小值點(diǎn)，。   ………（6分）

     (2) 過(guò)點(diǎn)做直線，與的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為A，則,即   ………（8分）

         已知有解，則

          解得   ………（10分）

         當(dāng)時(shí)，；        ………（11分）

         當(dāng)時(shí)，，，

         其中當(dāng)時(shí)，；………（12分）

          當(dāng)時(shí)，　　　　……（13分）

   所以，對(duì)任意的，的最小值為（其中當(dāng)時(shí)，）．……（14分）

     （以上答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考，其它答案，請(qǐng)參照給分）lf