題目列表(包括答案和解析)
(12分)設(shè)F1、F2分別為橢圓C: =1(a>b>0)的左、右兩個焦點.
(1)若橢圓C上的點A(1,)到F1、F2兩點的距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo);
(2)設(shè)點K是(1)中所得橢圓上的動點,求線段F1K的中點的軌跡方程;
(3)已知橢圓具有性質(zhì):若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點,點P是橢圓上任意一點,當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在,并記為kPM、kPN時,那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值.試對雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì),并加以證明.
圍.
(本小題滿分12分)
如下圖,O1(– 2,0),O2(2,0),圓O1與圓O2的半徑都是1,
(1) 過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N分別為切點),使得.求動點P的軌跡方程;
(2) 若直線交圓O2于A、B,又點C(3,1),當(dāng)m取何值時,△ABC的面積最大?
本小題滿分12分)
如圖,正方形ABCD、ABEF的邊長都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直,點M在AC上移動,點N在BF上移動,若CM=BN=a(0<a<).
(1)求MN的長;
(2)當(dāng)a為何值時,MN的長最;
(3)當(dāng)MN的長最小時,求面MNA與面MNB所成的二面角的余弦值.
(本小題滿分12分)
如下圖,O1(– 2,0),O2(2,0),圓O1與圓O2的半徑都是1,
(1) 過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N分別為切點),使得.求動點P的軌跡方程;
(2) 若直線交圓O2于A、B,又點C(3,1),當(dāng)m取何值時,△ABC的面積最大?
(本小題滿分12分)
如下圖,O1(– 2,0),O2(2,0),圓O1與圓O2的半徑都是1,
過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N分別為切點),使得.求動點P的軌跡方程;
若直線交圓O2于A、B,又點C(3,1),當(dāng)m取何值時,△ABC的面積最大?
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