彈簧掛著的小球作上下運(yùn)動(dòng)，它在t秒時(shí)相對(duì)于平衡位置的高度h厘米由下列關(guān)系式確定：

以t為橫坐標(biāo)，h為縱坐標(biāo)，作出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象，并回答下列問(wèn)題：

(1)小球在開(kāi)始振動(dòng)時(shí)(即t＝0)的位置在哪里？

(2)小球的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)與平衡位置的距離分別是多少？

(3)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次？

(4)每秒鐘小球能往復(fù)振動(dòng)多少次？

月餅是一種時(shí)間性很強(qiáng)的商品，若在中秋節(jié)前出售，每盒將獲利5元，若到中秋節(jié)還沒(méi)能及時(shí)售完，中秋節(jié)之后只能降價(jià)出售，每盒將虧損3元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)量（百盒）的概率分布如下：

   由于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)較大，批發(fā)商要求零售商預(yù)訂月餅的數(shù)量，且每年只預(yù)訂一次，訂貨量以百盒為單位．

⑴．設(shè)訂購(gòu)量為百盒時(shí)，獲利額為元．下表表示與對(duì)應(yīng)的的分布列，請(qǐng)?jiān)诳崭裉幪钊脒m當(dāng)?shù)?sub>值，并計(jì)算相應(yīng)的獲利期望值；

⑵．預(yù)訂多少盒月餅最合理？

（解答本題第⑴小題只需在下面的表格的空位中填入你認(rèn)為正確的數(shù)據(jù)即可）

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（II）當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

（Ⅲ）若AN的長(zhǎng)度不少于6米，則當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

【解析】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)及均值不等式的應(yīng)用等，考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力   第一問(wèn)要利用相似比得到結(jié)論。

（I）由S_AMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2<X<8/3，即AN長(zhǎng)的取值范圍是(2,8/3)或(8，+)

第二問(wèn)，  

當(dāng)且僅當(dāng)

(3)令

∴當(dāng)x > 4，y′> 0，即函數(shù)y＝在（4，＋∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)y＝在[6，＋∞]上也單調(diào)遞增．                

∴當(dāng)x＝6時(shí)y＝取得最小值，即S_AMPN取得最小值27（平方米）．