(3)當(dāng)時(shí).有0個(gè), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

有n個(gè)首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列，設(shè)第m個(gè)數(shù)列的第k項(xiàng)為amk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差為dm，并且a1n，a2n，a3n，…，ann成等差數(shù)列．
（Ⅰ）證明dm=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多項(xiàng)式），并求p1+p2的值；
（Ⅱ）當(dāng)d1=1，d2=3時(shí)，將數(shù)列dm分組如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列）．設(shè)前m組中所有數(shù)之和為（cm）4（cm＞0），求數(shù)列{2cmdm}的前n項(xiàng)和Sn．
（Ⅲ）設(shè)N是不超過20的正整數(shù)，當(dāng)n＞N時(shí)，對(duì)于（Ⅱ）中的Sn，求使得不等式
150
(Sn-6)＞dn成立的所有N的值．

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有一個(gè)湖泊受污染，其湖水的容量為V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量．現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)平衡，且污染物和湖水均勻混合．用g(t)=
p
r
+[g(0)-
p
r
]e-
r
v
t(p≥0)，表示某一時(shí)刻一立方米湖水中所含污染物的克數(shù)（我們稱其湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)），g（0）表示湖水污染初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)．
（1）當(dāng)湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時(shí)，求湖水污染初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)；
（2）分析g(0)＜
p
r
時(shí)，湖水的污染程度如何．

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有一個(gè)項(xiàng)數(shù)為10的實(shí)數(shù)等比數(shù)列{an}，Sn（n≤0）表示該數(shù)列的前n項(xiàng)和．
（1）當(dāng)2＜k≤10時(shí)，若Sk，S10，S7成等差數(shù)列，求證ak-1，a9，a6也成等差數(shù)列；
（2）研究當(dāng)k∈{3，4}時(shí)，Sk，s10，S7能否成等差數(shù)列，如果能，請(qǐng)求出公比；如果不能，并請(qǐng)說明理由．

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有兩個(gè)向量
e1
=(1，0)，
e2
=(0，1)，今有動(dòng)點(diǎn)P，從P0（-1，2）開始沿著與向量
e1
+
e2
相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為|
e1
+
e2
|；另一動(dòng)點(diǎn)Q，從Q0（-2，-1）開始沿著與向量3
e1
+2
e2
相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為|3
e1
+2
e2
|．設(shè)P、Q在時(shí)刻t=0秒時(shí)分別在P0、Q0處，則當(dāng)
PQ
⊥
P0Q0
時(shí)，t=
2
2
秒．

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有一個(gè)受到污染的湖泊，其湖水的容積為vm3，現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合．用g（t）表示某一時(shí)刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)（g），我們稱其為在時(shí)刻t時(shí)的湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)．已知目前污染源以每天pg的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染質(zhì)量滿足關(guān)系式g（t）=
p
r
+[g(0)-
p
r
]e-
r
v
t（p≥0），其中g(shù)（0）是湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)．
（1）當(dāng)湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時(shí)，求湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)；
（2）求證：當(dāng)g（0）＜
p
r
時(shí)，湖泊的污染程度將越來越嚴(yán)重；
（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，問經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時(shí)污染水平的5%

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