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題目列表(包括答案和解析)

(12分)甲、乙二人各有6張撲克牌,每人都是3張紅心,2張草花,1張方片。每次兩人從自己的6張牌中任意抽取一張進行比較,規(guī)定:兩人花色相同時甲勝,花色不同時乙勝。

(Ⅰ)此規(guī)定是否公平?為什么?

(Ⅱ)若又規(guī)定:當甲取紅心、草花、方片而獲勝所得的分數(shù)分別為3、2、1,否則得0分,求甲得分的期望. 

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(本題13分) “你低碳了嗎?”這是某市為倡導建設節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話.活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果,隨機抽取了120名年齡在[10,20) ,[20,30) ,…, [50,60) 的市民進行問卷調(diào)查,由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 根據(jù)直方圖填寫右面頻率分布統(tǒng)計表;

(2) 根據(jù)直方圖,試估計受訪市民年齡的中位數(shù)(保留整數(shù));

(3) 按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取名市民作為本次活動的獲獎者,若在[10,20)的年齡組中隨機抽取了6人,則的值為多少?

 

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(本題滿分12分)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

日期
 
1月10日
 
2月10日
 
3月10日
 
4月10日
 
5月10日
 
6月10日
 
晝夜溫差
 
10
 
11
 
13
 
12
 
8
 
6
 
就診人數(shù)(個)
 
22
 
25
 
29
 
26
 
16
 
12
 
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗。
(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率;
若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程;
(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性www.ks5u.com回歸方程是否理想?
(參考數(shù)據(jù):11×25+13×29+12×26+8×16=1092,

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(本題13分) “你低碳了嗎?”這是某市為倡導建設節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話.活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果,隨機抽取了120名年齡在[10,20) ,[20,30) ,…, [50,60) 的市民進行問卷調(diào)查,由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 根據(jù)直方圖填寫右面頻率分布統(tǒng)計表;
(2) 根據(jù)直方圖,試估計受訪市民年齡的中位數(shù)(保留整數(shù));
(3) 按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取名市民作為本次活動的獲獎者,若在[10,20)的年齡組中隨機抽取了6人,則的值為多少?

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(本小題滿分12分) 甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽: 第一局由甲、乙參加而丙輪空,以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽,而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為,且各局勝負相互獨立.
求:(I)打滿3局比賽還未停止的概率;
(II)比賽停止時已打局數(shù)的分別列與期望E.

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