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題目列表(包括答案和解析)

（Ⅰ）數(shù)學公式；
（Ⅱ） 數(shù)學公式．

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 （）=______；

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 （）=______；

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（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=
x
x+1
．數(shù)列{an}滿足：an＞0，a1=1，且
an+1
=f(
an
)，記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=
2
2
[
1
an
+(
2
+1)n]．求數(shù)列{bn}的通項公式；并判斷b4+b6是否仍為數(shù)列{bn}中的項？若是，請證明；否則，說明理由．
（Ⅱ）設(shè){cn}為首項是c1，公差d≠0的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列{cn}中任意不同兩項之和仍為數(shù)列{cn}中的項”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1，使c1=md”．

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（Ⅰ）在如圖的坐標系中作出同時滿足約束條件：x+y-1≥0；x-y+1≥0；4x+y-2≥0的可行性區(qū)域；
（Ⅱ）若實數(shù)x，y滿足（Ⅰ）中約束條件，求目標函數(shù)
x+yx
的取值范圍．精英家教網(wǎng)

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一、選擇題

A卷：BACDB    DCABD    BA

B卷：BDACD    BDCAB    BA

二、填空題

13．15  

14．210

15．

16．①④

三、解答題：

17． 解：（注：考試中計算此題可以使用分數(shù)，以下的解答用的是小數(shù)）

   （Ⅰ）同文（Ⅰ）

   （Ⅱ）的概率分別為

隨機變量的概率分布為

0

1

2

3

P

0.216

0.432

0.288

0.064

………………8分

的數(shù)學期望為E=0×0.216+1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2.…………10分

（或利用E=mp=3×0.4=1.2）

的方差為

D=（0－1.2）2×0.216+（1－1.2）2×0.432+（2－1.2）2×0.288+（3－1.2）2×0.064

=0.72.…………………………12分

（或利用D=nq=3×0.4×0.6=0.72）

 

18．解：

   （Ⅰ）

…………4分

所以，的最小正周期，最小值為－2.…………………………6分

   （Ⅱ）列表：

x

0

2

0

－2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

…………………12分

（19?文）同18?理.

（19?理）解：（Ⅰ）取A1A的中點P，連PM、PN，則PN//AD，

…………………………6分

 

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           （Ⅱ）由（Ⅰ）知，則就是所求二面角的平面角.………………………8分
                
顯然
        利用等面積法求得A1O=AO=在△A1OA中由余弦定理得
        cos∠A1OA=.
        所以二面角的大小為arccos……………………………………………12分
        （20?文）同19理.
        （20?理）（I）證明：當q>0時，由a1>0，知an>0，所以Sn>0；………………2分
        當－1<q<0時，因為a1>0，1－q>0，1－qn>0，所以.
        綜上，當q>－1且q≠0時，Sn>0總成立.……………………5分
          
（II）解：an+1=anq，an+2=anq2，所以bn=an+1－kan+2=an(q－kq2).
                Tn=b1+b2+…+bn=(a1+a2+…+an)(q－kq2)=Sn(q－kq2).……………………9分
                依題意，由Tn>kSn，得Sn(q－kq2)>kSn.
                ∵Sn>0，∴可得q－kq2>k，
        即k(1+q2)<q，k<.
        ∵
        ∴k的取值范圍是. ……………………12分
        （21?文）解：f′(x)=3x2+4ax－b.………………………………2分
                
設(shè)f′(x)=0的二根為x1，x2，由已知得
                
x1=－1，x2≥2，………………………………………………4分
                
…………………………7分
                解得
                故a的取值范圍是…………………………………………12分
        （21?理）解：（I）設(shè)橢圓方程
                由2c=4得c=2，又.
                故a=3，b2=a2－c2=5，
                ∴所求的橢圓方程.…………………………………………5分
          
（II）點F的坐標為（0，2），設(shè)直線AB的方程為y=kx+2,A(x1,y1)、B(x2，y2).
        由得(9+5k2)x2+20kx－25=0，………………………………8分
        顯然△>0成立，
        根據(jù)韋達定理得
        ，                      
①
        .                          
②
        ,
        ,代入①、②得
                
                            ③
                
                           ④
        由③、④得
         …………………………………………14分
        （22．文）同21理，其中3分、6分、8分、12分依次更改為5分、8分、10分、14分.
        （22．理）（1）證明：令
        原不等式…………………………2分
        令，
        單調(diào)遞增，，
        ………………………………………………5分
        令，
        單調(diào)遞增，，
         …………………………………………8分
        ………………………………9分
          
（Ⅱ）令，上式也成立
        將各式相加
        ……………11分
        即
        ……………………………………………………………………14分
         
        		
        
	
	
        
		
        


        同步練習冊答案
        


        


        






















			
        

        
	







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