(2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

等比數(shù)列{xn}各項(xiàng)均為正值,yn=2logaxn(a>0且a≠1,n∈N*),已知y4=17,y7=11
(1)求證:數(shù)列{yn}是等差數(shù)列;
(2)數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)的和為最大?最大值是多少?
(3)求數(shù)列{|yn|}的前n項(xiàng)和.

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等比數(shù)列{cn}滿足cn+1+cn=5•22n-1,n∈N*,數(shù)列{an}滿足an=log2cn
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)數(shù)列{bn}滿足bn=
1
anan+1
,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.求證:Tn
1
2
;
(Ⅲ)是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列?若存在,求出所有m,n 的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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等比數(shù)列{xn}各項(xiàng)均為正值,yn=2logaxn(a>0且a≠1,n∈N*),已知y4=17,y7=11.
(1)求證:數(shù)列{yn}是等差數(shù)列;
(2)數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)的和為最大?最大值為多少?
(3)當(dāng)n>12時(shí),要使xn>2恒成立,求a的取值范圍.

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等比數(shù)列{xn}各項(xiàng)均為正值,yn=2logaxn(a>0且a≠1,n∈N*),已知y4=17,y7=11
(1)求證:數(shù)列{yn}是等差數(shù)列;
(2)數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)的和為最大?最大值是多少?
(3)求數(shù)列{|yn|}的前n項(xiàng)和.

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等比數(shù)列{xn}各項(xiàng)均為正值,yn=2logaxn(a>0且a≠1,n∈N*),已知y4=17,y7=11.
(1)求證:數(shù)列{yn}是等差數(shù)列;
(2)數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)的和為最大?最大值為多少?
(3)當(dāng)n>12時(shí),要使xn>2恒成立,求a的取值范圍.

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一、選擇題:

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空題:

11. ;      12. ;          13. ;

14. ;            15. ;        16. ③ ④ .

三、解答題:

17.解:(1)在中,由,得,  又由正弦定理: 得:.                                     ……………………4分

(2)由余弦定理:得:,

,解得(舍去),所以.       ……8分

 

所以,

.                                      …………………12分

18.解:(1)依題意,雙曲線的方程可設(shè)為:、

                解之得:

所以雙曲線的方程為:.                  ……………………6分

(2)設(shè)、,直線軸交于點(diǎn),此點(diǎn)即為雙曲線的右焦點(diǎn),由   消去,得

此方程的,

所以、兩點(diǎn)分別在左、右支上,不妨設(shè)在左支、在右支上   ………9分

則由第二定義知:,     …………11分

所以

,即. ………14分

(亦可求出的坐標(biāo),用兩點(diǎn)間距離公式求.)

 

19.(1)當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),與平面平行.

∵在中,分別為、的中點(diǎn)

   又平面,而平面 

    ∴∥平面.                              ……………………4分

 

(2)證明(略證):易證平面,又在平面內(nèi)的射影,,∴.                         ……………………8分

 (3)∵與平面所成的角是,∴,,.

,連,則.     …………………10分

易知:,設(shè),則,

中,,

.                 ………14分

 

 

 

解法二:(向量法)(1)同解法一

(2)建立圖示空間直角坐標(biāo)系,則,                          ,.

設(shè),則

      ∴   (本小題4分)

(3)設(shè)平面的法向量為,由,

得:,

依題意,∴

.                             (本小題6分)

 

20.解:(1),

∴可設(shè)

因而   ①

  得          ②

∵方程②有兩個(gè)相等的根,

,即  解得 

由于,(舍去),將 代入 ①  得 的解析式.                                …………………6分

(2)=,

在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,

上的函數(shù)值非正,

由于,對(duì)稱軸,故只需,注意到,∴,得(舍去)

故所求a的取值范圍是.                     …………………11分

 (3)時(shí),方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根,即證方程 僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根.令,由,得,,易知上遞增,在上遞減,的極大值,的極小值,故函數(shù)的圖像與軸僅有一個(gè)交點(diǎn),∴時(shí),方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根,得證.                                    ……………………16分

 

21.解:(1),                        ……………………1分

=.                      ……………………4分

(2),           ……………………5分

,………7分

∴數(shù)列為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.       ……………………8分

(3)由(2)知, Sn =, ……………9分

=∵0<<1,∴>0,,0<<1,,

,                                     ……………………11分

又當(dāng)時(shí),,∴, ……………………13分

<.……14分

 


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