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題目列表(包括答案和解析)

以下四個關于圓錐曲線的命題中
①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②設定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）

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以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若||PA|-|PB||=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若
OP
=
1
2
OA
+
1
2
OB
，則動點P的軌跡為橢圓；
③拋物線x=ay2（a≠0）的焦點坐標是(
1
4a
，0)；
④曲線
x2
16
-
y2
9
=1與曲線
x2
35-λ
+
y2
10-λ
=1（λ＜35且λ≠10）有相同的焦點．
其中真命題的序號為
 
寫出所有真命題的序號．

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以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②以定點A為焦點，定直線l為準線的橢圓（A不在l上）有無數(shù)多個；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過原點O任做一直線，若與拋物線y2=3x，y2=7x分別交于A、B兩點，則
OA
OB
為定值．
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）

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以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，|
PA
|+|
PB
|=k，則動點P的軌跡為橢圓；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，則0＜a＜3；
④和定點A（5，0）及定直線l：x=
25
4
的距離之比為
5
4
的點的軌跡方程為
x2
16
-
y2
9
=1．
其中真命題的序號為
 
．

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以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②以過拋物線的焦點的一條弦AB為直徑作圓，則該圓與拋物線的準線相切；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空題：

11. ；      12. ；          13. ；

14. ；            15. ；        16. ③ ④ .

三、解答題：

17.解：（1）在中，由，得，  又由正弦定理： 得：.                                     ……………………4分

（2）由余弦定理：得：，

即，解得或（舍去），所以.       ……8分

 

所以，

即.                                      …………………12分

18.解：（1）依題意，雙曲線的方程可設為：、，

則                解之得：，

所以雙曲線的方程為：.                  ……………………6分

（2）設、，直線與軸交于點，此點即為雙曲線的右焦點，由   消去，得，

此方程的且，，

所以、兩點分別在左、右支上，不妨設在左支、在右支上   ………9分

則由第二定義知：，，     …………11分

所以

，即. ………14分

（亦可求出、的坐標，用兩點間距離公式求.）

 

19.（1）當點為的中點時，與平面平行.

∵在中，、分別為、的中點

∴∥   又平面，而平面 

    ∴∥平面.                              ……………………4分

 

（2）證明（略證）：易證平面，又是在平面內(nèi)的射影，，∴.                         ……………………8分

 (3)∵與平面所成的角是，∴，，.

過作于，連，則.     …………………10分

易知：，，設，則，，

在中，，

得.                 ………14分

 

 

 

解法二:（向量法）（1）同解法一

（2）建立圖示空間直角坐標系，則，                          ，，.

設，則

      ∴   （本小題4分）

（3）設平面的法向量為，由，

得：，

依題意，∴，

得.                             （本小題6分）

 

20.解：（1），

∴可設，

因而   ①

由  得          ②

∵方程②有兩個相等的根，

∴，即  解得  或

由于，（舍去），將 代入 ①  得 的解析式.                                …………………6分

（2）=，

∵在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

∴在上的函數(shù)值非正，

由于，對稱軸，故只需，注意到，∴，得或（舍去）

故所求a的取值范圍是.                     …………………11分

 （3）時，方程僅有一個實數(shù)根，即證方程 僅有一個實數(shù)根.令，由，得，，易知在，上遞增，在上遞減，的極大值，的極小值，故函數(shù)的圖像與軸僅有一個交點，∴時，方程僅有一個實數(shù)根，得證.                                    ……………………16分

 

21.解：（1），                        ……………………1分

=.                      ……………………4分

（2），           ……………………5分

，………7分

∴數(shù)列是為首項，為公比的等比數(shù)列.       ……………………8分

（3）由（2）知， Sn =， ……………9分

=∵0<<1，∴>0，，0<<1，，

∴，                                     ……………………11分

又當時，，∴， ……………………13分

∴<.……14分

 


同步練習冊答案