①時.只有一個實數(shù)根, ②時.是奇函數(shù), 【查看更多】

 

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(09年湖北黃岡聯(lián)考理)(14分)設M是由滿足下列條件的函數(shù)構成的集合：“①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導數(shù)滿足”

(1)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

(2)若集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：“若的定義域為D，則對于任意，都存在，使得等式成立”

試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實數(shù)根；

(3)設是方程的實數(shù)根，求證：對于定義域中的任意的，當且時，

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設M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構成的集合：“①方程f(x)-x=0有實數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導數(shù)f′(x)滿足0＜f′(x)＜1.”

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=+是否是集合M中的元素，并說明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì)：若f(x)的定義域為D，則對于任意［m,n］D，都存在x0∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立，試用這一性質(zhì)證明：方程f(x)-x=0只有一個實數(shù)根；

(Ⅲ)設x1是方程f(x)-x=0的實數(shù)根，求證：對于f(x)定義域中任意的x2，x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，|f(x3)-f(x2)|＜2.

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（本小題滿分13分）
設M是由滿足下列條件的函數(shù)構成的集合：“①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導數(shù)滿足”.
(1)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；
(2)若集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：“若的定義域為D，則對于任意，都存在，使得等式成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實數(shù)根；
(3)設是方程的實數(shù)根，求證：對于定義域中的任意的，當且時，．

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（本小題滿分13分）

設M是由滿足下列條件的函數(shù)構成的集合：“①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導數(shù)滿足”.

(1)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

(2)若集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：“若的定義域為D，則對于任意，都存在，使得等式成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實數(shù)根；

(3)設是方程的實數(shù)根，求證：對于定義域中的任意的，當且時，．

 

 

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設M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構成的集合：“① 方程f(x)-x=0有實數(shù)根；② 函數(shù)f(x)的導數(shù)(x)滿足0＜(x)＜1”.

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=是否是集合M中的元素，并說明理由；

(Ⅱ )集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì)：“若f(x)的定義域為D，則對于任意[m，n]D，都存在x0∈ [m，n]，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)(x0)成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程f(x)-x=0只有一個實數(shù)根；

(Ⅲ)設x1是方程f(x)-x=0的實數(shù)根，求證：對于f(x)定義域中任意的x2，x3,當，且時，.

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1．B    2 D．  3．B    4．C      5．C     6．C    7．B    8．C    9．D   10．B

11．D   12．B

13．240   14．1     15．  16. ①②③

17．（本題滿分10分）

解：(Ⅰ)由

    又   

(Ⅱ)

同理：

   

故，，.

18．（本題滿分12分）

解：(Ⅰ)記“這批太空種子中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變”為事件，則.    

(Ⅱ)

19．（本題滿分12分）

解  (Ⅰ)∵，∴{}是公差為4的等差數(shù)列，

∵a1=1, =+4(n－1)=4n－3,∵an>0,∴an= 

(Ⅱ)bn=Sn+1－Sn=an+12=,由bn<,得m>,

設g(n)= ,∵g(n)= 在n∈N*上是減函數(shù)，

∴g(n)的最大值是g(1)=5,

∴m>5,存在最小正整數(shù)m=6,使對任意n∈N*有bn<成立

20．（本題滿分12分）

解法一：

（I）設是的中點，連結，則四邊形為正方形，

．故，，，，即．

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)又，

平面，                                   

（II）由（I）知平面，

又平面，，

取的中點, 連結，又，則．

取的中點，連結，則,.

為二面角的平面角．

連結，在中，，，

取的中點，連結，，

在中，，，．

．

二面角的余弦值為．

解法二：

（I）以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，,.

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)，,

又因為 所以，平面.

（II）設為平面的一個法向量．

由，，

得    取，則．

又，，設為平面的一個法向量，

由，，得取，則，

設與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，

,

21．（本題滿分12分）    

解：(Ⅰ) ,在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù),

∴當時, 取得極大值.

∴即.

由,得,

則有 ,

遞增

極大值4

遞減

極小值0

遞增

所以, 當時,函數(shù)的極大值為4;極小值為0; 單調(diào)遞增區(qū)間為和.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, ,的兩個根分別為. ∵在上是減函數(shù),∴,即,

.

22．（本題滿分12分）

解:（I）依題意，可知，

∴  ，解得

∴橢圓的方程為

（II）直線：與⊙相切，則，即，

由，得，

∵直線與橢圓交于不同的兩點設

∴，

，

∴

∴       ∴，

∴

設，則，

∵在上單調(diào)遞增          ∴.

 

 

 


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