設(shè)函數(shù)y=f(x)=ax+

1

x+b

(a≠0)的圖象過點（0，-1）且與直線y=-1有且只有一個公共點；設(shè)點P（x₀，y₀）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點，過點P分別作直線y=x和直線x=1的垂線，垂足分別是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心Q；
（3）證明：線段PM，PN長度的乘積PM•PN為定值；并用點P橫坐標x₀表示四邊形QMPN的面積．．

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，值域為B，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f（g（t））的值域仍然是B，那么，稱函數(shù)x=g（t）是函數(shù)f（x）的一個等值域變換．
（1）判斷下列x=g（t）是不是f（x）的一個等值域變換？說明你的理由：（A）f（x）=2x+b，x∈R，x=t²-2t+3，t∈R；（B）f（x）=x²-x+1，x∈R，x=g（t）=2^t，t∈R；
（2）設(shè)f（x）=log₂x（x∈R⁺），g（t）=at²+2t+1，若x=g（t）是f（x）的一個等值域變換，求實數(shù)a的取值范圍，并指出x=g（t）的一個定義域；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，值域為B，函數(shù)g（t）的定義域為D₁，值域為B₁，寫出x=g（t）是f（x）的一個等值域變換的充分非必要條件（不必證明），并舉例說明條件的不必要性．

設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+

π

3

)+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的三個內(nèi)角h（x）、B、C的對應(yīng)邊分別是a、b、c，若c=

6

，cosB=

1

3

，f(

C

2

)=-

1

4

，求b．