所以數(shù)列的前12項和最大, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知等比數(shù)列{an}的首項a1=2012,公比q=-
12
,數(shù)列{an}前n項和記為Sn,前n項積記為Π(n).
(Ⅰ)求數(shù)列{Sn}的最大項和最小項;
(Ⅱ)判斷|Π(n)|與|Π(n+1)|的大小,并求n為何值時,Π(n)取得最大值;
(Ⅲ)證明{an}中的任意相鄰三項按從小到大排列,總可以使其成等差數(shù)列,如果所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次設(shè)為d1,d2,d3,…dn,證明:數(shù)列{dn}為等比數(shù)列.

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已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列,公差為d,為其前n項和,且滿足,.?dāng)?shù)列滿足,,為數(shù)列的前n項和.

(1)求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和;

(2)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.

【解析】第一問利用在中,令n=1,n=2,

   即      

解得,, [

時,滿足,

第二問,①當(dāng)n為偶數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.   

 ,等號在n=2時取得.

此時 需滿足.  

②當(dāng)n為奇數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.     

 是隨n的增大而增大, n=1時取得最小值-6.

此時 需滿足

第三問,

     若成等比數(shù)列,則,

即.

,可得,即,

        .

(1)(法一)在中,令n=1,n=2,

   即      

解得,, [

時,滿足,

,

(2)①當(dāng)n為偶數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.   

 ,等號在n=2時取得.

此時 需滿足.  

②當(dāng)n為奇數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.     

 是隨n的增大而增大, n=1時取得最小值-6.

此時 需滿足

綜合①、②可得的取值范圍是

(3),

     若成等比數(shù)列,則

即.

,可得,即

,且m>1,所以m=2,此時n=12.

因此,當(dāng)且僅當(dāng)m=2, n=12時,數(shù)列中的成等比數(shù)列

 

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已知一非零向量數(shù)列{an}滿足a1=(1,1)an=(xn,yn)=
1
2
(xn-1-yn-1,xn-1+yn-1)
(n≥2且n∈N*).給出以下結(jié)論:
①數(shù)列{|an|}是等差數(shù)列,②|a1|•|a5|=
1
2
;③設(shè)cn=2log2|an|,則數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,當(dāng)且僅當(dāng)n=2時,Tn取得最大值;④記向量an與an-1的夾角為θn(n≥2),均有θn=
π
4
.其中所有正確結(jié)論的序號是
 

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(2012•資陽一模)已知一非零向量數(shù)列{
a
n}滿足
a
1=(1,1)
a
n
=(xn,yn)=
1
2
(xn-1-yn-1xn-1+yn-1)
(n≥2且n∈N*).給出以下結(jié)論:
①數(shù)列{|
a
n|}是等差數(shù)列;
|
a
1
|•|
a
5
|=
1
2
;
③設(shè)cn=2log2|
a
n|,則數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,當(dāng)且僅當(dāng)n=2時,Tn取得最大值;
④記向量
a
n
a
n-1的夾角為θn(n≥2),均有θn=
π
4
.其中所有正確結(jié)論的序號是
②④
②④

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