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已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0,-1),且其右焦點(diǎn)到直線x-y+2=0的距離為3.

(1)求橢圓的方程.

(2)是否存在斜率為k(k≠0)的直線l,使l與已知曲線交于不同兩點(diǎn)M、N,且有|AM|=|AN|?若存在,求k的范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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評(píng)分說(shuō)明：學(xué)科網(wǎng)

1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。學(xué)科網(wǎng)

2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。學(xué)科網(wǎng)

3．解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。學(xué)科網(wǎng)

4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。學(xué)科網(wǎng)

一、選擇題（每小題5分，本題滿分共60分）學(xué)科網(wǎng)

題號(hào)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

答案

D

C

C

B

D

C

A

B

B

C

D

A

二、填空題（每小題5分，本題滿分共20分）學(xué)科網(wǎng)

（13）． （14）1． （15）． （16）4．學(xué)科網(wǎng)

三、解答題（本大題共6小題，共70分）學(xué)科網(wǎng)

（17）（本小題滿分10分）學(xué)科網(wǎng)

證明：_{學(xué)科網(wǎng)}

      ……4分學(xué)科網(wǎng)

                            ……6分學(xué)科網(wǎng)

  、均為正數(shù)，                        ……8分學(xué)科網(wǎng)

  .                                   ……10分學(xué)科網(wǎng)

（18）（本小題滿分12分）學(xué)科網(wǎng)

解：設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)屬于集合， ……2分學(xué)科網(wǎng)

由兩點(diǎn)間的距離公式得                      ……4分學(xué)科網(wǎng)

整理，得，                                    ……8分學(xué)科網(wǎng)

配方，得     學(xué)科網(wǎng)

所求的曲線的軌跡方程為                           ……10分學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

它表示以為圓心，半徑等于2的圓                     ……12分學(xué)科網(wǎng)

（19）（本小題滿分12分）學(xué)科網(wǎng)

解：（I）由已知可設(shè)橢圓的方程為            ……2分學(xué)科網(wǎng)

由條件知  解得                      ……4分學(xué)科網(wǎng)

                                        ……5分學(xué)科網(wǎng)

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方程為                       ……6分學(xué)科網(wǎng)

（Ⅱ）點(diǎn)P在橢圓上  ；    ……8分學(xué)科網(wǎng)

又，解得，            ……10分學(xué)科網(wǎng)

在△中，

，

的余弦值為                                   ……12分

（20）（本小題滿分12分）

解：設(shè)公司在廣西電視臺(tái)和桂林電視臺(tái)做廣告時(shí)間分別為分鐘和分鐘，

總收益為元                                                    …………1分

由題意得    …………4分

目標(biāo)函數(shù)為．    …………6分

二元一次不等式組等價(jià)于

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．    …………8分

如圖：作直線，即

平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．

聯(lián)立解得

點(diǎn)的坐標(biāo)為（100，200）．                               …………10分

（元）                       …………11分

答：該公司在廣西電視臺(tái)做100分鐘廣告，在桂林電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最

大，最大收益是70萬(wàn)元．                                     …………12分

（21）（本小題滿分12分）

解：（1）原不等式可化為

等價(jià)于，即，               …………3分

由題設(shè)是方程的解，

，得．                          …………4分

原不等式等價(jià)于或，

．                                               …………6分

（2）由，得原不等式為            …………8分

．

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；  …………10分

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為        …………12分

（22）（本小題滿分12分）

解：（I）設(shè)P的坐標(biāo)為，

由得    …………2分

                         …………4分

化簡(jiǎn)得，

點(diǎn)在焦點(diǎn)在軸上的雙曲線上，其方程為     ………6分

（Ⅱ）設(shè)、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，

由得，           …………7分

，                     …………8分

與雙曲線交于兩點(diǎn)，△，即，

解得．                              …………9分

若以AB為直徑的圓過(guò)，則，，

即                                 …………10分

，

解得                                             …………11分

即，

故滿足題意的值存在，且值為                   …………12分