題目列表(包括答案和解析)
下列敘述中,是離散型隨機變量的為( )
A.某人早晨在車站等出租車的時間
B.將一顆均勻硬幣擲十次,出現正面或反面的次數
C.連續(xù)不斷的射擊,首次命中目標所需要的次數
D.袋中有2個黑球6個紅球,任取2個,取得一個紅球的可能性 3.C.解析:由條件f(a)>0,f(b)>0僅知道二次函數圖象過x軸上方兩點,據此畫圖會出現多種情況與x軸交點橫坐標在(a,b)上可能有0個、1個或2個,因此選C
解:(Ⅰ)設:,其半焦距為.則:.
由條件知,得.
的右準線方程為,即.
的準線方程為.
由條件知, 所以,故,.
從而:, :.
(Ⅱ)由題設知:,設,,,.
由,得,所以.
而,由條件,得.
由(Ⅰ)得,.從而,:,即.
由,得.所以,.
故.
設橢圓的左、右頂點分別為,點在橢圓上且異于兩點,為坐標原點.
(Ⅰ)若直線與的斜率之積為,求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若,證明直線的斜率 滿足
【解析】(1)解:設點P的坐標為.由題意,有 ①
由,得,
由,可得,代入①并整理得
由于,故.于是,所以橢圓的離心率
(2)證明:(方法一)
依題意,直線OP的方程為,設點P的坐標為.
由條件得消去并整理得 ②
由,及,
得.
整理得.而,于是,代入②,
整理得
由,故,因此.
所以.
(方法二)
依題意,直線OP的方程為,設點P的坐標為.
由P在橢圓上,有
因為,,所以,即 ③
由,,得整理得.
于是,代入③,
整理得
解得,
所以.
已知是等差數列,其前n項和為Sn,是等比數列,且,.
(Ⅰ)求數列與的通項公式;
(Ⅱ)記,,證明().
【解析】(1)設等差數列的公差為d,等比數列的公比為q.
由,得,,.
由條件,得方程組,解得
所以,,.
(2)證明:(方法一)
由(1)得
①
②
由②-①得
而
故,
(方法二:數學歸納法)
① 當n=1時,,,故等式成立.
② 假設當n=k時等式成立,即,則當n=k+1時,有:
即,因此n=k+1時等式也成立
由①和②,可知對任意,成立.
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