∴.即.-------------4分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2011•廣州模擬)某城市為準備參加“全國文明城市”的評選,舉辦了“文明社區(qū)”評選的活動,在第一輪暗訪評分中,評委會對全市50個社區(qū)分別從“居民素質(zhì)”和“社區(qū)服務(wù)”兩項進行評分,每項評分均采用5分制,若設(shè)“社區(qū)服務(wù)”得分為x分,“居民素質(zhì)”得分為y分,統(tǒng)計結(jié)果如下表:

y
社區(qū)數(shù)量

x
居民素質(zhì)
1分 2分 3分 4分 5分

區(qū)

務(wù)
1分 1 3 1 0 1
2分 1 0 7 5 1
3分 2 1 0 9 3
4分 a b 6 0 1
5分 0 0 1 1 3
(1)若“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分(即x≥3且y≥3)的社區(qū)可以進入第二輪評比,現(xiàn)從50個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū),求這個社區(qū)能進入第二輪評比的概率;
(2)若在50個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū),這個社區(qū)的“居民素質(zhì)”得分y的均值(即數(shù)學(xué)期望)為
167
50
,求a、b的值.

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在四棱錐中,平面,底面為矩形,.

(Ⅰ)當時,求證:;

(Ⅱ)若邊上有且只有一個點,使得,求此時二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當a=1時,底面ABCD為正方形,

又因為,………………2分

,得證。

第二問,建立空間直角坐標系,則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

設(shè)BQ=m,則Q(1,m,0)(0《m《a》

要使,只要

所以,即………6分

由此可知時,存在點Q使得

當且僅當m=a-m,即m=a/2時,BC邊上有且只有一個點Q,使得

由此知道a=2,  設(shè)平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

解:(Ⅰ)當時,底面ABCD為正方形,

又因為,………………3分

(Ⅱ) 因為AB,AD,AP兩兩垂直,分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標系,如圖所示,

則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

設(shè)BQ=m,則Q(1,m,0)(0《m《a》要使,只要

所以,即………6分

由此可知時,存在點Q使得

當且僅當m=a-m,即m=a/2時,BC邊上有且只有一個點Q,使得由此知道a=2,

設(shè)平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

 

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(本題滿分12分)某電信部門執(zhí)行的新的電話收費標準中,其中本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的通話費標準:前3分鐘為0.20元(不足3分鐘按3分鐘計算),以后的每分鐘收0.10元(不足1分鐘按1分鐘計算。)在一次實習作業(yè)中,某同學(xué)調(diào)查了ABC、D、E五人某天撥打的本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的電話通話時間情況,其原始數(shù)據(jù)如下表所示:

A

B

C

D

E

第一次通話時間

3分

3分45秒

3分55秒

3分20秒

6分

第二次通話時間

0分

4分

3分40秒

4分50秒

0分

第三次通話時間

0分

0分

5分

2分

0分

應(yīng)繳話費(元)

⑴在上表中填寫出各人應(yīng)繳的話費;

⑵設(shè)通話時間為t分鐘,試根據(jù)上表完成下表的填寫(即這五人在這一天內(nèi)的通話情況統(tǒng)計表):

時間段

頻數(shù)累計

頻數(shù)

頻率

累計頻率

0<t≤3

2

0.2

0.2

3<t≤4

4<t≤5

5<t≤6

合計

正 正

⑶若該本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)原來執(zhí)行的電話收費標準是:每3分鐘為0.20元(不足3分鐘按3分鐘計算)。問這五人這天的實際平均通話費與原通話標準下算出的平均通話費相比,是增多了還是減少了?增或減了多少?

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(文)某電信部門執(zhí)行的新的電話收費標準中,其中本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的通話費標準:前3分鐘為0.20元(不足3分鐘按3分鐘計算),以后的每分鐘收0.10元(不足1分鐘按1分鐘計算。)在一次實習作業(yè)中,某同學(xué)調(diào)查了A、B、CDE五人某天撥打的本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的電話通話時間情況,其原始數(shù)據(jù)如下表所示:

 

A

B

C

D

E

第一次通話時間

3分

3分45秒

3分55秒

3分20秒

6分

第二次通話時間

0分

4分

3分40秒

4分50秒

0分

第三次通話時間

0分

0分

5分

2分

0分

應(yīng)繳話費(元)

 

 

 

 

 

 (1)在上表中填寫出各人應(yīng)繳的話費;

 (2)設(shè)通話時間為t分鐘,試根據(jù)上表完成下表的填寫(即這五人在這一天內(nèi)的通話情況統(tǒng)計表):

時間段

頻數(shù)累計

頻數(shù)

頻率

累計頻率

0<t≤3

2

0.2

0.2

3<t≤4

 

 

 

 

4<t≤5

 

 

 

 

5<t≤6

 

 

 

 

合計

正 正

 

 

 

 (3)若該本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)原來執(zhí)行的電話收費標準是:每3分鐘為0.20元(不足3分鐘按3分鐘計算)。問這五人這天的實際平均通話費與原通話標準下算出的平均通話費相比,是增多了還是減少了?增或減了多少?

 

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如圖所示的長方體中,底面是邊長為的正方形,的交點,,是線段的中點.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面

(Ⅲ)求二面角的大。

【解析】本試題主要考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理,以及二面角的求解的運用。中利用,又平面,平面,∴平面,,又,∴平面. 可得證明

(3)因為∴為面的法向量.∵,,

為平面的法向量.∴利用法向量的夾角公式,,

的夾角為,即二面角的大小為

方法一:解:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標系.連接,則點

,又點,,∴

,且不共線,∴

平面平面,∴平面.…………………4分

(Ⅱ)∵

,即,,

,∴平面.   ………8分

(Ⅲ)∵,,∴平面

為面的法向量.∵,

為平面的法向量.∴,

的夾角為,即二面角的大小為

 

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