已知點（）,過點作拋物線的切線，切點分別為、（其中）．

（Ⅰ）若，求與的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若以點為圓心的圓與直線相切，求圓的方程；

（Ⅲ）若直線的方程是，且以點為圓心的圓與直線相切，

求圓面積的最小值．

【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質的運用。直線與圓的位置關系的運用。

中∵直線與曲線相切，且過點，∴，利用求根公式得到結論先求直線的方程，再利用點P到直線的距離為半徑，從而得到圓的方程。

（3）∵直線的方程是，，且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑，即，借助于函數(shù)的性質圓面積的最小值

（Ⅰ）由可得，．  ------1分

∵直線與曲線相切，且過點，∴，即，

∴，或， --------------------3分

同理可得：，或----------------4分

∵，∴，． -----------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，則的斜率，

∴直線的方程為：，又，

∴，即． -----------------7分

∵點到直線的距離即為圓的半徑，即，--------------8分

故圓的面積為． --------------------9分

（Ⅲ）∵直線的方程是，，且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑，即，    ………10分

∴

，

當且僅當，即，時取等號．

故圓面積的最小值．

 

已知函數(shù) R)．

（Ⅰ）若 ，求曲線  在點  處的的切線方程；

（Ⅱ）若  對任意  恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

第一問中，利用當時，．

因為切點為（）， 則，                 

所以在點（）處的曲線的切線方程為：

第二問中，由題意得，即即可。

Ⅰ）當時，．

，                                  

因為切點為（）， 則，                  

所以在點（）處的曲線的切線方程為：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）

，           

因為，所以恒成立，

故在上單調遞增，                            ……12分

要使恒成立，則，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）當時，在上恒成立，

故在上單調遞增，

即．                  ……10分

（2）當時，令，對稱軸，

則在上單調遞增，又    

① 當，即時，在上恒成立，

所以在單調遞增，

即，不合題意，舍去  

②當時，， 不合題意，舍去 14分

綜上所述： 

 

2010年上海世博會組委會為保證游客參觀的順利進行，對每天在各時間段進入園區(qū)和離開園區(qū)的人數(shù)（以百人為計數(shù)單位）作了一個模擬預測．為了方便起見，以10分鐘為一個計算單位，上午9點10分作為第一個計數(shù)人數(shù)的時間，即n=1；9點20分作為第二個計數(shù)人數(shù)的時間，即n=2；依此類推…，把一天內從上午9點到晚上24點分成了90個計數(shù)單位．第n個時刻進入園區(qū)的人數(shù)f（n）和時間n（n∈N^*）滿足以下關系：
f(n)=

36 (1≤n≤24) 36•3 n-24 12 (25≤n≤36) -3n+216 (37≤n≤72) 0 (73≤n≤90)

，n∈N^*
第n個時刻離開園區(qū)的人數(shù)g（n）和時間n（n∈N^*）滿足以下關系：
g(n)=

0 (1≤n≤24) 5n-120 (25≤n≤72) 50 (73≤n≤90)

，n∈N^*．
（Ⅰ）試計算在當天下午3點整（即15點整）時，世博園區(qū)內共有游客多少百人？（提示：

12	3

取1.1，結果僅保留整數(shù)）
（Ⅱ）問：當天什么時刻世博園區(qū)內游客總人數(shù)最多？

2010年上海世博會組委會為保證游客參觀的順利進行，對每天在各時間段進入園區(qū)和離開園區(qū)的人數(shù)作了一個模擬預測．為了方便起見，以10分鐘為一個計算單位，上午9點10分作為第一個計算人數(shù)的時間，即n=1；9點20分作為第二個計算人數(shù)的時間，即n=2；依此類推…，把一天內從上午9點到晚上24點分成了90個計算單位．
對第n個時刻進入園區(qū)的人數(shù)f（n）和時間n（n∈N^*）滿足以下關系（如圖1）：f（n）=

3600 (1≤n≤24) 3600•3 n-24 12 (25≤n≤36) -300n+21600 (37≤n≤72) 0 (73≤n≤90)

，n∈N^*
對第n個時刻離開園區(qū)的人數(shù)g（n）和時間n（n∈N^*）滿足以下關系（如圖2）：g（n）=

0 (1≤n≤24) 500n-12000 (25≤n≤72) 5000 (73≤n≤90)

，n∈N^*
（1）試計算在當天下午3點整（即15點整）時，世博園區(qū)內共有多少游客？
（2）請求出當天世博園區(qū)內游客總人數(shù)最多的時刻．