②對任意實數(shù).有. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對任意實數(shù)a，b，函數(shù)F(a，b)=
1
2
(a+b-|a-b|)．如果函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=cosx，那么對于函數(shù)G（x）=F（f（x），g（x））．對于下列五種說法：
（1）函數(shù)G（x）的值域是[-
2
，2]；
（2）當且僅當2kπ+
π
2
＜x＜2(k+1)π(k∈Z)時，G（x）＜0；
（3）當且僅當x=2kπ+
π
2
(k∈Z)時，該函數(shù)取最大值1；
（4）函數(shù)G（x）圖象在[
π
4
，
9π
4
]上相鄰兩個最高點的距離是相鄰兩個最低點的距離的4倍；
（5）對任意實數(shù)x有G(
5π
4
-x)=G(
5π
4
+x)恒成立．
其中正確結論的序號是
（2）（4）（5）
（2）（4）（5）
．

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（2012•肇慶一模）設函數(shù)f（x）=ax2-bx+1（a，b∈R），F(x)=
f(x)，(x＞0)
-f(x)，(x＜0)

（Ⅰ）若f（1）=0且對任意實數(shù)均有f（x）≥0恒成立，求F（x）表達式；
（Ⅱ）在（1）在條件下，當x∈[-3，3]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設mn＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，證明F（m）＞-F（n）．

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已知函數(shù)f（x）定義在R上，對任意實數(shù)x有f（x+4）=-f（x）+2
2
，若函數(shù)y=f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱，f（-1）=2，則f（2013）=（　�。�
A、-2+2
2
B、2+2
2
C、2-2
2
D、2

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若函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意實數(shù)都有f（2+x）=f（2-x），則f（1），f（2），f（4）的大小關系為
f（4）＞f（1）＞f（2）
f（4）＞f（1）＞f（2）
．

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已知函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)都有f（-x）=f（x），f（x）=-f（x+1），且在[0，1]上單調遞減，則
（　　）

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一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）

ACDDB CDC

 

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）

（9）62        （10）2        （11）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。         （12）2，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

（13）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    （14）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，③④

三、解答題（本大題共6小題,共80分）

(15)（本小題共13分）

解：（Ⅰ）∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。），

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（Ⅱ）由（Ⅰ）得

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∴數(shù)列高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為首項是高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，公差為1的等差數(shù)列.      ………………………8分

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當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.    ………………………12分

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，上式也成立.                             ……………………13分

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（16）（本小題共13分）

解：（Ⅰ）該間教室兩次檢測中，空氣質量均為A級的概率為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.……………2分

該間教室兩次檢測中，空氣質量一次為A級，另一次為B級的概率為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

…………………………4分

設“該間教室的空氣質量合格”為事件E.則     …………………………………5分

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答：估計該間教室的空氣質量合格的概率為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

（Ⅱ）由題意可知，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值為0，1，2，3，4.           ………………7分

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隨機變量高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的分布列為：

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0

1

2

3

4

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解法一：

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解法二：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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（17）（本小題共14分）

（Ⅰ）證明：設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

在斜三棱柱高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在底面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上的射影恰好是高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點,

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解法一：（Ⅱ）連接高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平行四邊形高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是菱形.

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高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（Ⅲ）過點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。作高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。交高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。于點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，連接高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

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高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是二面角高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的平面角.               ………………………………………11分

設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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∴二面角高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的大小為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.       …………………………14分

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。解法二：（Ⅱ）因為點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在底面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上的射影是高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點，設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則垂直平面ABC.以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為原點，過高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平行于高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的直線為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。所在直線為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。所在直線為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.

設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由題意可知，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………………7分

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（Ⅲ）設平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的法向量為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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（18）（本小題共13分）

解：（Ⅰ）函數(shù)高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的定義域為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．    ………………………………1分

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由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，解得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

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∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的單調遞增區(qū)間為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，單調遞減區(qū)間為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

………………………………………6分

（Ⅱ）由題意可知，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，且高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上的最小值小于等于高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，存在實數(shù)高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，使得不等式高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。成立．                             ………………………………………7分

若高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，

x

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