（09年湖南師大附中月考理）（12分）

某種項(xiàng)目的射擊比賽，開(kāi)始時(shí)在距目標(biāo)100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已經(jīng)在150m處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)目標(biāo)已在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分．已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為，他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的．

(1)求這名射手分別在第二次、第三次射擊中命中目標(biāo)的概率及三次射擊中命中目標(biāo)的概率；

       (2)設(shè)這名射手在比賽中得分?jǐn)?shù)為，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

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某種項(xiàng)目的射擊比賽，開(kāi)始時(shí)在距目標(biāo)100米處射擊，如果命中記3分，且停止射擊； 若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已經(jīng)在150米處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊； 若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)目標(biāo)已在200米處，若第三次命中則記1分，并停止射擊； 若三次都未命中，則記0分．已知射手甲在100米處擊中目標(biāo)的概率為，他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的．
（Ⅰ）求這名射手分別在第二次、第三次射擊中命中目標(biāo)的概率及三次射擊中命中目標(biāo)的概率；
（Ⅱ）設(shè)這名射手在比賽中得分?jǐn)?shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

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一、選擇題：

1．D    2．A    3．B    4．B    5．C    6．C    7．A    8．B

二、填空題：

9．必要不充分        10．           11．線段或鈍角三角形    12．

13．        14．         15．

三、解答題：

16．解：（1）∵，……………………………………………（2分）

∴

……………………………………………（4分）

∴當(dāng)（）時(shí)，

最小正周期為……………………………………………（6分）

（2）∵

∴……………………………………………（9分）

∴…………（12分）

17．解：（1）記第一、二、三次射擊命中目標(biāo)分別為事件A、B、C，三次均未命中目標(biāo)的事件為D．依題意

。設(shè)在米處擊中目標(biāo)的概率為，則，由時(shí)，所以，，即，…………………（2分）

，…………………………（5分）

由于各次射擊都是獨(dú)立的，所以該射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率為

…………………………（8分）

(2)依題意，設(shè)射手甲得分為，則，，

，，所以的分布列為

所以…………………………（12分）

18．解：解法一：（1）∵平面，∴

又∵為的中點(diǎn)，∴，而，且，∴為等邊三角形�！�，∴，

∴，∴，

∴是異面直線與的公垂線段。

∴異面直線與的距離為1�！�………………………（6分）

（2）∵，∴…………………………（8分）

又∵，∴異面直線與所成的角即為二面角的大小。

∴即為所求。

又∵，…………………………（10分）

∴…………………………（12分）

解法二：（1）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系。

由于，，，      

，在三棱柱中有

，，，

，……………………（2分）

，∴，

故，即……………（4分）

又面，故。因此是異面直線與的公垂線段，

則，故異面直線與的距離為1。……………（6分）

（2）由已知有，，故二面角的平面角的大小為向量與的夾角。

因，…………………………（10分）

故，

即…………………………（12分）

19．解：(1)由于在各段上都是單調(diào)增函數(shù)，因此在第一段上不存在買多于本書比恰好買本書所花錢少的問(wèn)題，一定是各段分界點(diǎn)附近因單價(jià)的差別造成買多于本書比恰好買本書所花錢少的現(xiàn)象．

，，∴……………（1分）

，∴…………………………（2分）

，，∴

，∴，，

∴，，∴…………………（5分）

∴這樣的有23，24，45，46，47，48，共6個(gè)�！�………………（6分）

（2）設(shè)甲買本書，則乙買本，且，

①當(dāng)時(shí)，，

出版公司賺得錢數(shù)…………………（7分）

②當(dāng)時(shí)，，

出版公司賺得錢數(shù)…………………（8分）

③當(dāng)時(shí)，，

出版公司賺得錢數(shù)…………………（9分）

∴……………………………………（10分）

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，。

故出版公司至少能賺302元，最多賺384元．……………………………………(13分)

20．解：（1）設(shè)，則由，且是原點(diǎn)，

得，，，從而，，，

，，根據(jù)

得，

即為所求軌跡方程�！�……………………………(4分)

（2）當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是，即，

∵的方程為，∴代入，

∴，∴，∴，

∴或，∴。

∴的中點(diǎn)為，∴垂直平分線方程為，

令得，∴

∴，

∴（）…………………(8分)

（3）由于，即，所以此時(shí)圓錐曲線是橢圓，其方程可以化為………………………………(9分)

①當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)，

而