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題目列表(包括答案和解析)

16、如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,E,F(xiàn),G分別是AA1,AC,BB1的中點,且CG⊥C1G.
(Ⅰ)求證:CG∥平面BEF;
(Ⅱ)求證:平面BEF⊥平面A1C1G.

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(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=
x
x+1
.數(shù)列{an}滿足:an>0,a1=1,且
an+1
=f(
an
)
,記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,且Sn=
2
2
[
1
an
+(
2
+1)n]
.求數(shù)列{bn}的通項公式;并判斷b4+b6是否仍為數(shù)列{bn}中的項?若是,請證明;否則,說明理由.
(Ⅱ)設{cn}為首項是c1,公差d≠0的等差數(shù)列,求證:“數(shù)列{cn}中任意不同兩項之和仍為數(shù)列{cn}中的項”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1,使c1=md”.

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精英家教網(wǎng)過拋物線x2=4y的焦點F作傾斜角為α的直線交拋物線于P、Q兩點,過點P作拋物線的切線l交y軸于點T,過點P作切線l的垂線交y軸于點N.
(Ⅰ)求證:|NF|=|TF|=|PF|;
(Ⅱ)若cosα=
45
,求此拋物線與線段PQ所圍成的封閉圖形的面積.

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已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足條件2Sn=3(an-1),其中n∈N*
(1)求證:數(shù)列an成等比數(shù)列;
(2)設數(shù)列bn滿足bn=log3an.若 tn=
1bnbn+1
,求數(shù)列tn的前n項和.

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精英家教網(wǎng)如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,P為BC邊的中點,SB與平面ABCD所成的角為45°,且AD=2,SA=1.
(Ⅰ)求證:PD⊥平面SAP,
(Ⅱ)求二面角A-SD-P的大小的正切值.

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1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(,1]   12、-或1      13、6p     14、2    15、11

16解:解:(Ⅰ)

           

,即時,取得最大值.

(Ⅱ)當,即時,

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

17、解:(Ⅰ)從15名教師中隨機選出2名共種選法,   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是.  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

;  ;

的分布列為

0

1

2

 

 

所以,數(shù)學期望

18、解法一:(Ⅰ)證明:連接

文本框:        

   

                                      

     。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

(Ⅱ)解:在平面

……………………8分

。

所以,二面角的大小為。 ………………12分

19、(I)解:當

  ①當, 方程化為

  ②當, 方程化為1+2x = 0, 解得,

  由①②得,

 (II)解:不妨設,

 因為

  所以是單調(diào)遞函數(shù),    故上至多一個解,

 

20、解:(Ⅰ)由知,點的軌跡是以為焦點的雙曲線右支,由,∴,故軌跡E的方程為…(3分)

(Ⅱ)當直線l的斜率存在時,設直線l方程為,與雙曲線方程聯(lián)立消,設、,

(i)∵

……………………(7分)

    假設存在實數(shù),使得,

    故得對任意的恒成立,

    ∴,解得 ∴當時,.

    當直線l的斜率不存在時,由知結論也成立,

    綜上,存在,使得.

   (ii)∵,∴直線是雙曲線的右準線,

    由雙曲線定義得:,

    方法一:∴

    ∵,∴,∴

    注意到直線的斜率不存在時,,綜上,

    方法二:設直線的傾斜角為,由于直線

與雙曲線右支有二個交點,∴,過

,垂足為,則

    由,得故:

21 解:(Ⅰ)

時,

,即是等比數(shù)列. ∴; 

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,若為等比數(shù)列,

 則有

,解得,

再將代入得成立, 所以.  

(III)證明:由(Ⅱ)知,所以

,   由

所以,   

從而

.                       

 

 


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