(Ⅰ).求的通項(xiàng)公式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）cn=4n+（-1）n-1λ•2a（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得數(shù)列{cn}是遞增數(shù)列．

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已知是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并且=1，對任意正整數(shù)n，；設(shè)）.（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

   （II）設(shè)的前n項(xiàng)和，求.

 

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已知數(shù)列的首項(xiàng)，，．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對任意的，，；
（3）證明：．

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設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且。其中為實(shí)常數(shù)，且。
（1）求證：是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列的公比滿足且，求的
通項(xiàng)公式；
（3）若時，設(shè)，是否存在最大的正整數(shù)，使得對任意均有成立，若存在求出的值，若不存在請說明理由。

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（08年洛陽市統(tǒng)一考試文）（12分） 數(shù)列是公差的等差數(shù)列，且。

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。

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1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(，1]   12、－或1      13、6p     14、2    15、11

16解：解：（Ⅰ）

           

當(dāng)，即時，取得最大值.

（Ⅱ）當(dāng)，即時，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

17、解：(Ⅰ)從15名教師中隨機(jī)選出2名共種選法，   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是．  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

；  ；．

故的分布列為

0

1

2

 

 

所以，數(shù)學(xué)期望．

18、解法一：（Ⅰ）證明：連接

文本框:       

   

                                      

     ∥。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

（Ⅱ）解：在平面

―― ……………………8分

設(shè)。

在

所以，二面角――的大小為。 ………………12分

19、（I）解：當(dāng)

  ①當(dāng)， 方程化為

  ②當(dāng)， 方程化為1+2x = 0， 解得，

  由①②得，

 （II）解：不妨設(shè)，

 因?yàn)?sub>

  所以是單調(diào)遞函數(shù)，    故上至多一個解，

 

20、解：（Ⅰ）由知，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由，∴，故軌跡E的方程為…（3分）

（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消得，設(shè)、，

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（i）∵
……………………（7分）
    假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，
    故得對任意的恒成立，
    ∴，解得 ∴當(dāng)時，.
    當(dāng)直線l的斜率不存在時，由及知結(jié)論也成立，
    綜上，存在，使得.
   （ii）∵，∴直線是雙曲線的右準(zhǔn)線， 
    由雙曲線定義得：，，
    方法一：∴ 
    ∵，∴，∴
    注意到直線的斜率不存在時，，綜上， 
    方法二：設(shè)直線的傾斜角為，由于直線
與雙曲線右支有二個交點(diǎn)，∴，過
作，垂足為，則，



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          由，得故： 
      21 解：（Ⅰ）∴
      當(dāng)時，
      ，即是等比數(shù)列． ∴；  
      （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，
       則有而
      故，解得， 
      再將代入得成立， 所以．   
      （III）證明：由（Ⅱ）知，所以
      ，   由得
      所以，    
      從而
      ．
      即．                       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊答案
      


      


      






















			
      

      
	







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