②.過作直線的垂線.垂足分別為.記.求的取值范圍, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

21.已知函數(shù)的定義域為,且. 設(shè)點是函數(shù)圖象上的任意一點,過點分別作直線軸的垂線,垂足分別為.

    (1)求的值;

    (2)問:是否為定值?若是,則求出該定值,若不是,則說明理由;

    (3)設(shè)為坐標(biāo)原點,求四邊形面積的最小值.

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已知拋物線過焦 點F的弦與拋物線交于A、B兩點,過A、B分別作y軸垂線,垂足分別為C、D,則|AB|+|BD|的最小值是       

 

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已知拋物線過焦 點F的弦與拋物線交于A、B兩點,過A、B分別作y軸垂線,垂足分別為C、D,則|AB|+|BD|的最小值是        。

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精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
的定義域為(0,+∞),且f(2)=2+
2
2
.設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點,過點P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
(1)求a的值.
(2)問:|PM|•|PN|是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請說明理由.
(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點,求四邊形OMPN面積的最小值.

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(2009•湖北)過拋物線y2=2px(p>0)的對稱軸上一點A(a,0)(a>0)的直線與拋物線相交于M、N兩點,自M、N向直線l:x=-a作垂線,垂足分別為M1、N1
(Ⅰ)當(dāng)a=
p2
時,求證:AM1⊥AN1;
(Ⅱ)記△AMM1、△AM1N1、△ANN1的面積分別為S1、S2、S3,是否存在λ,使得對任意的a>0,都有S22=4S1S3成立?若存在,求出λ的值,否則說明理由.

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1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(,1]   12、-或1      13、6p     14、2    15、11

16解:解:(Ⅰ)

           

當(dāng),即時,取得最大值.

(Ⅱ)當(dāng),即時,

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

17、解:(Ⅰ)從15名教師中隨機(jī)選出2名共種選法,   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是.  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

; 

的分布列為

0

1

2

 

 

所以,數(shù)學(xué)期望

18、解法一:(Ⅰ)證明:連接

文本框:        

   

                                      

     。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

(Ⅱ)解:在平面

……………………8分

設(shè)。

所以,二面角的大小為。 ………………12分

19、(I)解:當(dāng)

  ①當(dāng), 方程化為

  ②當(dāng), 方程化為1+2x = 0, 解得,

  由①②得,

 (II)解:不妨設(shè)

 因為

  所以是單調(diào)遞函數(shù),    故上至多一個解,

 

20、解:(Ⅰ)由知,點的軌跡是以、為焦點的雙曲線右支,由,∴,故軌跡E的方程為…(3分)

(Ⅱ)當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l方程為,與雙曲線方程聯(lián)立消,設(shè)、,

(i)∵

……………………(7分)

    假設(shè)存在實數(shù),使得,

    故得對任意的恒成立,

    ∴,解得 ∴當(dāng)時,.

    當(dāng)直線l的斜率不存在時,由知結(jié)論也成立,

    綜上,存在,使得.

   (ii)∵,∴直線是雙曲線的右準(zhǔn)線,

    由雙曲線定義得:,

    方法一:∴

    ∵,∴,∴

    注意到直線的斜率不存在時,,綜上,

    方法二:設(shè)直線的傾斜角為,由于直線

與雙曲線右支有二個交點,∴,過

,垂足為,則,

    由,得故:

21 解:(Ⅰ)

當(dāng)時,

,即是等比數(shù)列. ∴; 

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,若為等比數(shù)列,

 則有

,解得,

再將代入得成立, 所以.  

(III)證明:由(Ⅱ)知,所以

,   由

所以,   

從而

.                       

 

 


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